1 ответ:
Читайте также
<span>Дана функция:</span>
<span>
Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:
1. Область определения:
</span><span>Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
</span>
<span>
2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а</span><span> так же, главный коэффициент а положителен.</span><span>То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.
Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
</span>
- где D дискриминант.
<span>
Найдем дискриминант:
</span>
<span>
Теперь находим саму область:
</span>
<span>
3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.
</span>
<span>
Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
</span>
<span>
4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
</span>
<span>
То есть:
</span>
<span>
5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:
</span>
<span>
Промежуток убывания:
</span>![(-\infty,-1]](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%2C-1%5D)
<span>
Промежуток возрастания:
</span>
<span>
Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:
</span>
---------------------------------------------------------------
<span>7. Ось симметрии
Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
</span>
<span>
Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).</span>
<span>
Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:
1. Область определения:
</span><span>Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
</span>
2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а</span><span> так же, главный коэффициент а положителен.</span><span>То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.
Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
</span>
<span>
Найдем дискриминант:
</span>
<span>
Теперь находим саму область:
</span>
3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.
</span>
<span>
Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
</span>
<span>
4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
</span>
<span>
То есть:
</span>
<span>
5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:
</span>
<span>
Промежуток убывания:
</span>
<span>
Промежуток возрастания:
</span>
<span>
Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:
</span>
---------------------------------------------------------------
<span>7. Ось симметрии
Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
</span>
<span>
Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).</span>