1)
![x^{3}+1=(x+1)( x^{2} -x+1)](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B3%7D%2B1%3D%28x%2B1%29%28+x%5E%7B2%7D+-x%2B1%29+)
приводим к общему знаменателю
![x^{3}+1](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B3%7D%2B1+)
Числители : 2x^2+7-2(x+1)-3(x^2-x+1)=2x^2+7-2x-2-3x^2+3x-3=-x^2+x+2
![\frac{- x^{2} +x+2}{ x^{3}+1 } =0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-+x%5E%7B2%7D+%2Bx%2B2%7D%7B+x%5E%7B3%7D%2B1+%7D+%3D0)
корни уравнения x^2-x-2=0 x=2 x=-1
![\frac{(x-2)(x+1)}{ x^{3}+1 }=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28x-2%29%28x%2B1%29%7D%7B+x%5E%7B3%7D%2B1+%7D%3D0+)
сокращаем х+1 в числ и знам (х-2)/(х^2-x+1)=0 Ответ х=2.
2) то же самое 14y^2+7y=7y(2y+1), 6y^2-3y=3y(2y-1), 3-12y^2=3(1-4y^2)=3(1-2y)(1+2y) если перенести правую дробь к остальным влево то 3(2y-1)(2y+1) приводим подобные к общему знаменателю 3*7*y*(2y+1)*(2y-1)
числители: 3(2y-1)(2y-1)-7(2y+1)(2y+1)+56y=3(4y^2-4y+1)-7(4y^2+4y+1)+56y
=-16y^2-40y+56y-4=-16y^2+16y-4=-4(4y^2-4y+1)=-4(2y-1)^2=0
получается нет решений, может я гле ошиблась.
3)2-х-2х^2+x^3=(x+1)(x^2-3x+2) - это общ знаменатель
числ: x^2-3x+2-x-1-6=x^2-4x-5=0 (x-5)(x+1)=0 x=-1 есть в знам, не подходит. х=5 - ответ.
Пусть в первом бидоне Л1 литров, а во втором Л2 литров.
Тогда Л1+Л2 = 18
Ну и условие для "литража" жира: 0.02*Л1+0.05*Л2 = 18*0.03 или 2Л1+5Л2 = 54
Решая систему, получим Л1 = 12, Л2 = 6.
Проверка: 12 * 0.02 + 6*0.05 = 0.54 л жира в третьем бидоне, что и есть 3 процента от 18 литров.
Між містами А і В по гірський дорозі через перевал регулярно ходить автобус. Під час підьому на перевал він їде зі швидкістю 25км/год, а під час спуску-50км/год. Час його руху від А до В-3.5 год, а від В до А -4год.Знайти АВ!!!
Решение
1) sin2x ≥ √3/2
arcsin(√3/2) + 2πn ≤ 2x ≤ (π - arcsin(√3/2)) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn ≤ 2x ≤ (π - π/3) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn ≤ 2x ≤ 2π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/6 + πn ≤ x ≤ π/3 + πn, n ∈ Z
2) tg5x < - √3
πk - π/2 < 5x < arctg(- √3) + πk, k ∈ Z
πk - π/2 < 5x < - π/3 + πk, k ∈ Z
πk/5 - π/10 < x < - π/15 + πk/5, k ∈ Z
3) sinx < 1/2
- π - arcsin(1/2) + 2πn < x < arcsin(1/2) + 2πn, n ∈ Z
- π - π/6 + 2πn < x < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/6 + 2πn < x < π/6 + 2πn, n ∈ Z
4) tgx ≥ 1
arctg(1) + πm ≤ x < π/2 + πm, m ∈ Z
π/4 + πm ≤ x < π/2 + πm, m ∈ Z
5) 6sin²x - 8sinx + 2,5 < 0
sinx = t
6t² - 8t + 2,5 = 0
D = 64 - 4*6*2,5 = 4
t₁ = (8 - 2)/12
t₁ = 1/2
t₂ = (8 + 2)/12
t₂ = 5/6
1/2 < sinx < 5/6
а) sinx > 1/2
arcsin(1/2) + 2πk < x < (π - arcsin(1/2)) + 2πk, k ∈ Z
π/6 + 2πk < x < (π - π/6) + 2πk, k ∈ Z
π/6 + 2πk< x < 5π/6 + 2πk, k ∈ Z
б) sinx < 5/6
- π - arcsin(5/6) + 2πk < x < arcsin(5/6) + 2πk, k ∈ Z
Ответ: x ∈ (π/6 + 2πk ; arcsin(5/6)+ 2πk, k ∈ Z)
- π - arcsin(5/6) + 2πk ; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z
6) sin4x + cos4x * ctg2x > 1
2sin2x*cos2x + {[(1 - 2sin²2x)*co2x] / sin2x} - 1 > 0
(2sin²2x * cos2x + cos2x - 2sin²2x * cos2x - sin2x) / sin2x > 0
(cos2x - sin2x)/sin2x > 0
ctg2x - 1 > 0
ctg2x > 1
kπ < 2x < arcctg1 + πk, k ∈ Z
kπ < 2x < π/4 + πk, k ∈ Z
kπ/2 < x < π/8 + πk/2, k ∈ Z
7) √3 / cos²x < 4tgx
(4tgx * cos²x - √3) / cos²x > 0
(2sin2x - √3)/cos²x > 0
cos²x ≠ 0, x ≠ π/2 + πn, n ∈ Z
2sin2x - √3 > 0
sin2x > √3/2
arcsin(√3/2) + 2πk < 2x < (π - arcsin(√3/2)) + 2πk, k ∈ Z
π/3 + 2πk < 2x < (π - π/3) + 2πk, k ∈ Z
π/3 + 2πk < 2x < 2π/3 + 2πk, k ∈ z
π/6 + πk < x < π/3 + πk, k ∈ Z
Y=x²+2x+2 y=6-x²
x²+2x+2=6-x²
2x²+2x-4=0 I÷2
x²+x-2=0 D=9
x₁=1 x₂=-2
S=∫₋₂¹(6-x²-x²-2x-2)dx=∫₋₂¹(4-2x-2x²)dx=(4x-x²-2x³/3) I₋₂¹=
=(4*1-1²-2*1/3)-(4*(-2)-(-2)²-2*(-2)³/3)=(4-1-2/3)-(-8-4+16/3)=
=2¹/₃-(-6²/₃)=2¹/₃+6²/₃=9.
Ответ: S=9.
y=x²-3x+4 y=4-x
x²-3x+4=4-x
x²-2x=0
x(x-2)=0
x₁=0 x₂=2
S=∫₀² (4-x-x²+3x-4)dx=∫₀² (2x-x²)dx=(x²-x³/3) I₀²=(2²-2³/3-2*0+0²)=4-2²/₃=1¹/₃,
Ответ: S=1¹/₃.
y=3/x y=3 x=3
3/x=3
3x=3
x=1
S=∫₁³ (3-3/x)dx=(3*x-3*lnx) I₁³=(3*3-3*ln3-3*1+3*ln1)=9-3*ln3-3+0=6-3*ln3.
Ответ: S=6-3*ln3≈2,7.
y=5/x x+y=6 ⇒ y=6-x
5/x=6-x
5=6x-x²
x²-6x+5=0 D=16
x₁=5 x₂=1
S=∫₁⁵ (6-x-5/x)dx=(6x-x²/2-5*lnx) I₁⁵=6*5-5²/2-5*ln5-6*1+1²/2+5*ln1=
=30-12,5-5*ln5-6+0,5+0=12-5*ln5.
Ответ: S=12-5*ln5≈3,95.
y=x²+2x+1 y=x+3
x²+2x+1=x+3
x²+x-2=0 D=9
x₁=1 x₂=-2
S=∫₋₂¹ (x+3-x²-2x-1)dx=∫₋₂¹ (2-x-x²)dx=(2x-x²/2-x³/3) I₋₂¹=
=2*1-1²/2-1³/3-2(-2)-(-2)²/2+(-2)³/3=2-1/2-1/3+4+2-8/3=8-3,5=4,5.
Ответ: S=4,5.
y=4-x² y=2-x
4-x²=2-x
x²-x-2=0 D=9
x₁=2 x₂=-1
S=∫₋₁² (4-x²-2+x)dx=∫₋₁² (2+x-x²)dx=(2x+x²/2-x³/3) I₋₁²=
=2*2+2²/2-2³/3-2(-1)-(-1)²/2+(-1)³/3=4+2-2²/₃+2-1/2-1/3=8-3¹/₂=4¹/₂=4,5.
Ответ: S=4,5.
y=x² y=2x-x²
x²=2x-x²
2x²-2x=0 I÷2
x(x-1)=0
x₁=0 x₂=1
S=∫₀¹ (2x-x²-x²)dx=∫₀¹ (2x-2x²)dx=(x²-2x³/3) I₀¹=
=1²-2*1³/3-0²+2*0³/3=1-2/3=1/3.
Ответ: S=1/3.
y=6-x² y=5
6-x²=5
x²=1
x₁=1 x₂=-1
S=∫₋₁¹(6-x²-5)dx=∫₋₁¹(1-x²)dx=(x-x³/3) I₋₁¹=1-1³/3-(-1)+(-1)³/3=2*2/3=1¹/₃.
Ответ: S=1¹/₃.
2*sin²(3α)+5*sin(3π/2-α)+2*cos²(3α)=2(sin²(3α)+cos²(3α))+5*(-cosα)=
=2*1-5*cosα=2-5*0,2=2-1=1.