Только в том в случае, если до смерти бывшего мужа не был завершен раздел имущества.
После завершения раздела бывшая супруга теряет всякие права на оставшееся- или новоприобретенное имущество бывшего мужа.
Обычно раздел завершается после выполнения супругами решения суда о разделе имущества, о чем стороны подписывают документ.
Что стороны более претензий друг к другу не имеют.
Если же умерший имел задолженность по алиментам- она может быть взыскана с наследников умершего, если они заявили свои права на наследство.
Выплата алиментов прекращается в связи со смертью алиментоплательщика.
Все зависит от того,кому принадлежит эта квартира по наследству.Если она принадлежит одному из супругов,то она является его личной собственностью и разделу не подлежит ни до развода ,ни после развода.
Для доказательства отцовства Вам необходимо либо провести ДНК экспертизу, либо предоставить в суд доказательства совместного проживания или факт воспитания. Для этого подойдут показания свидетелей: друзей, соседей или родственников.
Если умершим не было оставлено завещание, процедура наследования осуществляется в соответствии с законодательством: сначала наследники первой очереди, потом второй и т.д.
Это не связанные между собой вещи.