Пусть функция
это расстояние между параболой
и
. За аргумент этой функции принимаем абсциссу точки
, которая принадлежит параболе.
Расстояние от точки М до прямой y = 2x - 4 или 2x - y - 4 = 0
— функция расстояния между параболой и прямой, зависящей от абсциссы точки параболы
![r'(x)=\left(\dfrac{|2x-x^2-4|}{\sqrt{5}}\right)'=\dfrac{1}{\sqrt{5}}|2-2x|](https://tex.z-dn.net/?f=r%27%28x%29%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B%7C2x-x%5E2-4%7C%7D%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D%5Cright%29%27%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7C2-2x%7C)
откуда x = 1 - критическая точка.
Проверим выполнение достаточного условия экстремума
для всех x ∈ R.
В частности
. Следовательно, функция r(x) достигает минимума в точке x = 1/2:
![\min r(x)=r(1)=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\cdot \left|2\cdot 1-1^2-4\right|=\dfrac{3}{\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmin%20r%28x%29%3Dr%281%29%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D%5Ccdot%20%5Cleft%7C2%5Ccdot%201-1%5E2-4%5Cright%7C%3D%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B3%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B5%7D)
Ответ: ![\dfrac{3\sqrt{5}}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B3%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B5%7D)
Вот ещё сейчас зрелая но там невидно
Решение:
5t + 4*1/t=9
Приведём уравнение к общему знаменателю t:
5t²+4 =9t
5t² -9t +4=0
t1,2=(9+-D)/2*5
D=√(81-4*5*4)=√(81-80)=√1=1
t1,2=(9+-1)/10
t1=(9+1)/10=10/10=1
t2=(9-1)/10=8/10=0,8
Ответ: t1=1; t2=0,8