Раньше крестьянские хозяйства были, в основном, небогатые и у каждого была своя функция - каждый должен был приносить пользу - корова - давать телят и молоко,...,собака охранять дом, кот(кошка)беречь урожай от грызунов - крыс и мышей- и в промежутках их кормили - молоко, отходы от еды хозяев , а если ...."мышей не ловил", то его прекращали кормить и прогоняли- отсюда и "мышей не ловит" - бесполезный в деле человек, "мышей не словил" --в конкретном случае прозевал , не выполнил своё предназначение.
Кстати, спросите у знакомых, у которых кот живёт на даче или в загородном доме -в подтверждение, что он приносит пользу, периодически приносит к ногам хозяина добычу - мышку(крота, крысу, птичку,...),так что это уже у котов на генетическом уровне.
Правда, показав он уносит добычу.