Диагональ параллелограмма ЦН высотой КГ делится на отрезки ЦГ и ГН
x+y = 2√7
Теорема Пифагора для ΔЦКГ
a² = x² + h²
Теорема Пифагора для ΔНКГ
b² = y² + h²
ΔЕНЦ и ΔКГН подобны - один угол общий, второй угол прямой
2√7/√3 = b/h
ΔЦУН и ΔКГН подобны - один угол общий, второй угол прямой
2√7/(2√3) = a/h
-----------
Пять переменных, пять уравнений. Можно начинать, всё готово.
a = h√7/√3
b = h(2√7)/√3
подставляем в три другие уравнения
---
x + y = 2√7
h²7/3 = x² + h²
h²4*7/3 = y² + h²
---
x + y = 2√7
h²4/3 = x²
h²25/3 = y²
---
полагаем, x>0 y>0
x + y = 2√7
h*2/√3 = x
h*5/√3 = y
---
h*2/√3 + h*5/√3 = 2√7
7h/√3 = 2√7
h₁ = 2√3/√7
a₁ = h₁√7/√3 = 2
b₁ = h₁(2√7)/√3 = 4
S₁ = 2√7*h₁ = 4√3
S₁² = 16*3 = 48
---
Попробуем ещё варианты, при которых высота ГК находится на продолжении диагонали ЦН
полагаем, x<0 y>0
x + y = 2√7
h*2/√3 = -x
h*5/√3 = y
---
-h*2/√3 + h*5/√3 = 2√7
3h/√3 = 2√7
h√3 = 2√7
h₂ = 2√7/√3
a₂ = h₂√7/√3 = 14/3
b₂ = h₂(2√7)/√3 = 28/3
S₂ = 2√7*h₂ = 28/√3
S₂² = 784/3
---
Ещё вариант, попробуем передвинуть высоту в другую сторону, если получится
полагаем, x>0 y<0
x + y = 2√7
h*2/√3 = x
h*5/√3 = -y
---
h*2/√3 - h*5/√3 = 2√7
-3h/√3 = 2√7
-h√3 = 2√7
h = -2√7/√3
Нет, третьего решения нет.
Как нет и четвёртого решения с x<0 y<0
Итак, ответ
S₁² = 48
S₂² = 784/3
В полученном четырехугольнике АВСД АС и ВД являются диагоналями, которые в точке пересечения делятся пополам. И такой четырехугольник, у которого диагонали делятся пополам, является параллелограммом.
1) Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Искомый угол С равен 180-90-30=60 градусов.
2) Смежные углы в сумме дают 180 градусов, значит угол А=180-110=70 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Искомый угол С равен 180-70-40=70 градусов.
3) Смежные углы в сумме дают 180 градусов, значит угол B_внешний=180-40=140 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны, значит угол А равен углу С = (180-40)/2=70 градусов.
4) Смежные углы в сумме дают 180 градусов, значит угол
B=180-120=60 градусов. Угол С=180-110=70 градусов. Сумма углов треугольника равна 180
градусам, значит угол А равен 180-60-70=50 градусов.
5) Смежные углы в сумме дают 180 градусов, значит угол
B=180-130=50 градусов. Сумма углов треугольника равна 180
градусам, значит угол А равен 180-90-50=40 градусов.
6) Условия такие же, как и в четвертой задаче?
7) Смежные углы в сумме дают 180 градусов, значит угол С=180-85=95 градусов. Вертикальные углы равны, значит угол А равен 40 градусов. Сумма углов треугольника равна 180
градусам, значит угол В равен 180-95-40=45 градусов.
8) и 9) условия плохо видны.
10) Смежные углы в сумме дают 180 градусов, значит угол DAB=180-48=132 градуса.
Т.к. треугольник DAB равнобедренный, то углы при основании равны, значит угол АBD равен углу BDA = (180-132)/2=24 градуса. Угол BDE равен углу D равен углу BDA = 24 градуса.
Будут вопросы, спрашивайте ))
Из определения синуса можно найти катет, противолежащий углу в 55°.
2,8 дм * sin55°.
Из определения косинуса --- прилежащий катет.
2,8 дм* cos 55°.
P = 2,8 + 2,8*cos 55°+2,8*sin 55° ≈2.8*(1+0.57+0,82) =6,69 дм≈7 дм.