Question

Системс уравнения метод подстановки и сложения

Answer 1

1) $\left\{{{2x+y^2=-1}\atop{x+2y=1}}\right.=>\left\{{{2x+y^2=-1}\atop{x=1-2y}}\right.$

$2*(1-2y)+y^2=-1$

$y^2-4y+3=0$

$D=16-4*1*3=16-12=4=2^2$

$y_1=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$

$y_2=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$

$1)x=1-2y=>y_1=1=>x_1=1-2*1=>x_1=-1$

$(-1;1)$

$1)x=1-2y=>y_2=3=>x_2=1-2*3=>x_2=-5$

$(-5;3)$

Ответ: (-1; 1);  (-5; 3)

$2)\left\{{{x^2-3x-2y=4}\atop{x^2+x-3y=18}}\right.$

$\left\{{{x^2-3x-2y=4}|*(-3)\atop{x^2+x-3y=18}|*2}\right.$

$\left\{{{-3x^2+9x+6y=-12}\atop{2x^2+2x-6y=36}}\right.$

Сложим эти уравнения:

$-3x^2+9x+6y+2x^2+2x-6y=36-12$

$-x^2+11x=24$

$x^2-11x+24=0$

$D=121-4*1*24=121-96=25=5^2$

$x_1=\frac{11-5}{2}=\frac{6}{2}=3$

$x_2=\frac{11+5}{2}=\frac{16}{2}=8$

$1)x_1=3$

$3^2-3*3-2y=4$

$-2y=4$

$y=4:(-2)$

$y_1=-2$

$x_1=3;y_1=-2$

$2)x_2=8$

$8^2-3*8-2y=4$

$64-24-2y=4$

$-2y=4-40$

$y=-36:(-2)$

$y_2=18$

$x_2=8;y_2=18$

Ответ: (3; -2);  (8; 18)