Ответ:
у=С₁е⁻¹²ˣ + С₂е¹²ˣ
Объяснение:
если это однородное ДУ второго порядка, то
1. характеристическое уравнение меет вид а²-144=0; ⇒ а₁= -12; а₂=12, а его решение
2. у=С₁е⁻¹²ˣ + С₂е¹²ˣ (в степени (-12х) и 12х).
Вот это решение с помощю paint
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.Чтобы найти стороны ,нужно рассмотреть 2 треугольника:1) стороны 3 и 4 и угол между ними 60гр;2)стороны 3 и 4 и угол между ними 120гр
По теореме косинусов найдем неизвестные стороны треугольников (стороны параллелограмма)
1)a²=9+16-2*3*4cos60=25-2*12*1/2=25-12=13
a=√13
2)b²=9+16-2*3*4cos120=25+2*12*1/2=25+12=37
b=√37
P=2(a+b)=2(√13+√37)
Можно сразу увидеть что это уравнение с разделяющимися переменными. Если не можете увидеть, то давайте убедимся :)
Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
![y'= \dfrac{xy+2y \sqrt{x} }{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%20%5Cdfrac%7Bxy%2B2y%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%7Bx%7D)
Вот и убедились :)
Воспользуемся определением дифференциала
![\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{y(x+2 \sqrt{x} )}{x} \\ \\ \\ \frac{dy}{y} = (1+2x^\big{- \frac{1}{2} })dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7By%28x%2B2%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%29%7D%7Bx%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%7D%20%3D%20%281%2B2x%5E%5Cbig%7B-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%29dx)
Интегрируя обе части уравнения, имеем:
![\displaystyle \int\limits\frac{dy}{y} = \int\limits(1+2x^\big{- \frac{1}{2} })dx\\ \\ \ln|y|=x+4 \sqrt{x} +C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%20%5Cint%5Climits%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%7D%20%20%3D%20%20%5Cint%5Climits%281%2B2x%5E%5Cbig%7B-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%29dx%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cln%7Cy%7C%3Dx%2B4%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%2BC)
Нашли это общий интеграл (можно оставить так в ответ). Если же нужно найти общее решение, то тогда нужно записать в явном виде
![y=e^\big{x+4 \sqrt{x} +C}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3De%5E%5Cbig%7Bx%2B4%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%2BC%7D)
- общее решение
2506/240:568/240=2506/240*240/568=1253*1/284=4 117/284