Question

Мат.индукция:1.Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение (19^n-1) делится на 18.2.Докажите, что дМат.индукция:
1.Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение (19^n-1) делится на 18.
2.Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение (6 (в степени 2n+1) +1) делится на 7

Answer 1

Проверяем утверждение при  n=1
19^1-1=18 делится на 18
6^(2+1)+1=6^3+1=217 делится на 7
полагаем что утверждение верно при n=k
19^k-1 делится на 18, а
6^(2k+1)+1- делится на
записываем для n=k+1
19^k*19-1=19^k*19-19+18=19(19^k-1)+18
19(19^k-1) -делится на 18, т.к. 19^k-1 - делится на 18.
сумма 19(19^k-1)+18 - делится на 18. доказано по индукции
6^(2k+1)*36+1=6^(2k+1)*(35+1)+1=[6^(2k+1)+1]+35*6^(2k+1)
оба слагаемых делятся на 7.
второе утверждение доказано