Выбирай какой больше нравится
Не совсем понятно условие. 1 решение
Вынесем общий множитель х за скобки:
х( -9 +7х)=0 Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен 0, имеем:
х=0 и -9+7х=0
Ответы: х=0, х=9/7
2-е решение: Если речь идет о функции, тогда найдем прозводную функции
у=-9 х+7 х^2
y' = -9+14x чтобы найти нули функции, приравняем производную к 0
-9+14 х=0
х=9/14
![\frac{2x^3}{x+2}+\frac{x^2}{x-1}=\frac{8x^2-7x+2}{x^2+x-2}\; \; ,\; \; x\ne 1\; ,\; x\ne -2\\\\\star \; x^2+x-2=0\; ,\; \; x_1=-2\; ,\; x_2=1\; \; \to \; \; x^2+x-2=(x+2)(x-1)\\\\\frac{2x^3(x-1)+x^2(x+2)}{(x+2)(x-1)}=\frac{8x^2-7x+2}{(x+2)(x-1)}\; \; ,\; \; \frac{2x^4-2x^3+x^3+2x^2}{(x+2)(x-1)}=\frac{8x^2-7x+2}{(x+2)(x-1)}\\\\\frac{2x^4-x^3+2x^2-8x^2+7x-2}{(x+2)(x-1)}=0\; \; ,\; \; \frac{2x^4-x^3-6x^2+7x-2}{(x+2)(x-1)}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2x%5E3%7D%7Bx%2B2%7D%2B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Bx-1%7D%3D%5Cfrac%7B8x%5E2-7x%2B2%7D%7Bx%5E2%2Bx-2%7D%5C%3B+%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+x%5Cne+1%5C%3B+%2C%5C%3B+x%5Cne+-2%5C%5C%5C%5C%5Cstar+%5C%3B+x%5E2%2Bx-2%3D0%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+x_1%3D-2%5C%3B+%2C%5C%3B+x_2%3D1%5C%3B+%5C%3B+%5Cto+%5C%3B+%5C%3B+x%5E2%2Bx-2%3D%28x%2B2%29%28x-1%29%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B2x%5E3%28x-1%29%2Bx%5E2%28x%2B2%29%7D%7B%28x%2B2%29%28x-1%29%7D%3D%5Cfrac%7B8x%5E2-7x%2B2%7D%7B%28x%2B2%29%28x-1%29%7D%5C%3B+%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+%5Cfrac%7B2x%5E4-2x%5E3%2Bx%5E3%2B2x%5E2%7D%7B%28x%2B2%29%28x-1%29%7D%3D%5Cfrac%7B8x%5E2-7x%2B2%7D%7B%28x%2B2%29%28x-1%29%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B2x%5E4-x%5E3%2B2x%5E2-8x%5E2%2B7x-2%7D%7B%28x%2B2%29%28x-1%29%7D%3D0%5C%3B+%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+%5Cfrac%7B2x%5E4-x%5E3-6x%5E2%2B7x-2%7D%7B%28x%2B2%29%28x-1%29%7D%3D0)
При х=1 числитель обращается в 0, поэтому он делится нацело на (х-1) и х=1 - корень.
![2x^4-x^3-6x^2+7x-2=(x-1)(2x^3+x^2-5x+2)](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E4-x%5E3-6x%5E2%2B7x-2%3D%28x-1%29%282x%5E3%2Bx%5E2-5x%2B2%29)
Аналогично х=1 корень второго множителя, поэтому он тоже делится на (х-1) нацело.
![2x^4-x^3-6x^2+7x-2=(x-1)^2(2x^2+3x-2)=0\\\\2x^2+3x-2=0\; ,\; \; D=25\; ,\; x_1=-2\; ,\; x_2=\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E4-x%5E3-6x%5E2%2B7x-2%3D%28x-1%29%5E2%282x%5E2%2B3x-2%29%3D0%5C%5C%5C%5C2x%5E2%2B3x-2%3D0%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+D%3D25%5C%3B+%2C%5C%3B+x_1%3D-2%5C%3B+%2C%5C%3B+x_2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
Так как корни х=1 и х= -2 не входят в область допустимых значений, то их исключаем из ответа.
Ответ:
.
Y=x*(x-1)³
D(y)∈R
y(-x)=-x*(-x-1)³=x(x+1)³ ни четная ни нечетная
Точки пересечения с осями (0;0),(1;0)
y`=1*(x-1)³+x*3(x-1)²=(x-1)²(x-1+3x)=(x-1)²(4x-1)=0
x=1 x=1/4
_ + +
----------(1/4)-----------------(1)--------------
убыв min возр возр
y(1/4)=1/4*(1/4-1)²=1/4*9/16=9/64
y``=2(x-1)(4x-1)+4(x-1)²=2(x-1)(4x-1+2x-2)=2(x-1)(6x-3)=6(x-1)(2x-1)=0
x=1 x=1/2
+ _ +
------------(1/2)------------------(1)------------
вогн вниз выпук вверх вогн вниз
y(1/2)=1/2(1/2-1)³=1/2*(-1/8)=-1/16
y(1)=0
(1/2;-1/16);(1;0)-точки перегиба