Если исходное число равно A, то число, большее на 1, равно A + 1, а новое шестизначное число равно 1000A + (A + 1) = 1001A + 1. 1001A + 1 должно быть полным квадратом.
1001A + 1 = n^2
1001A = n^2 - 1
1001A = (n - 1)(n + 1)
100 <= A <= 998, поэтому 100101 <= n^2 <= 998999, 317 <= n <= 999.
1001 = 7 * 11 * 13. Поскольку n < 1000, n - 1 или n + 1 не могут делиться на все три числа одновременно, перебираем варианты.
1) n - 1 делится на 7, n + 1 делится на 11 * 13 = 143.
n + 1 = 143k, k < 7
n - 1 = 143k - 2 = 140k + (3k - 2) делится на 7, т.е. 3k - 2 делится на 7.
Перебором находим k = 3, n = 143 * 3 - 1 = 428.
n^2 = 183184, A = 183
2) n - 1 делится на 11, n + 1 делится на 7 * 13 = 91.
n + 1 = 91k, k < 11
n - 1 = 91k - 2 = 88k + (3k - 2) делится на 11, т.е. 3k - 2 делится на 11.
Перебором находим k = 8, n = 91 * 8 - 1 > 428
3) n - 1 делится на 13, n + 1 делится на 7 * 11 = 77.
n + 1 = 77k, k < 13
n - 1 = 77k - 2 = 78k - (k + 2), k + 2 делится на 13, откуда k = 11.
n = 77 * 11 - 1 > 428
4) n + 1 делится на 7, n - 1 делится на 143
n - 1 = 143k, k < 7
n + 1 = 143k + 2 = 140k + (3k + 2), 3k + 2 делится на 7, k = 7 - 3 = 4.
n = 143 * 4 + 1 > 428
5) n + 1 делится на 11, n - 1 делится на 91.
n - 1 = 91k, k < 11
n + 1 = 88k + (3k + 2), 3k + 2 делится на 11, k = 11 - 8 = 3
n = 91 * 3 + 1 = 274 < 317, не подходит
6) n + 1 делится на 13, n - 1 делится на 77.
n - 1 = 77k, k < 13
n + 1 = 78k - (k - 2), k - 2 делится на 13, k = 13 - 11 = 2
n = 77 * 2 + 1 = 155 < 317, не подходит.
Ответ. 183
Смородина - 4х руб.
Малина - х руб.
Всего - 60 руб.
4х+х=60
5Х=60
х=60:5
х=12
Ответ: за малину заплатили 12 рублей.
An = 4n
a1 = 4
a2 = 8
S = S1+ S2 = ( - 12 - 8 - 4 ) + 0 + (4 + 8 + ... + 100 + 104) =
= - 24 + 1404 = <span>1380
</span>
S1 = - 24
S2 = (a1 + a26)*13 = (4 + 104)*13 = 1404
an = 4 + 4(n - 1) = 104
4 + 4n - 4 = 104
4n = 104
n = 26
Ответ
1380
Выразим эту запись через синус разности sin(32-77)=sin( -45)=-sin45= -1/корень из 2 или -(корень из 2)/2