На творческом конкурсе поступающим было предложено написать эссе на тему "Журналистика и социальные проблемы".
Так правильно пишется заданное имя существительное (оно выделено в предложении-примере).
Эссе -- заимствованное из французского языка, несклоняемое, нарицательное имя существительное среднего рода.
Конечная буква е стоит после буквы с и передает твердый согласный, то есть произносится как э.
После букв, передающих твердый согласный, пишется гласный е и в других подобного рода несклоняемых существительных, например: шоссе, фрикасе, пенсне, безе, шимпанзе, макраме, резюме, турне, купе, гофре, пюре, тире, кабаре, кафе и т.п..