Question

Помогите ! Доказать ,что разность квадратов двух нечетных последовательных натуральных чисел делиться на 8

Answer 1

Пусть первое число 2m+1, второе число 2n+1, 
тогда разность их квадратов можно представить в виде 
(2m+1)^2-(2n+1)^2=(2m+1-2n-1)(2m+1+2n+1)=4(m-n)(m+n+1) 

Если m и n оба четные или нечетные, то |m-n| четное число и кратно 2, а значит 4(m-n)(m+n+2) кратно 8. 
Если из m и n одно четное, а другое нечетное, то m+n нечетное, а m+n+1 четное число и кратно 2, а значит 4(m-n)(m+n+2) также кратно 8