Для начала надо определиться, какой тип микропереключателя стоит в этой кнопке. Зарисовать его вид сбоку и вид со стороны монтажа (пайки). Это нужно потому, что они разные в разных "мышках".
Далее есть два варианта.
Либо зайти в мастерскую по ремонту компьютерной техники и попросить неисправную мышь (или её "потроха") с таким же микропереключателем, ...
либо переставить микропереключатели местами в собственной мыши. Поскольку правая кнопка мыши используется редко (а бывает ещё и боковые кнопки не используются), то можно переставить их местами.
Для работы понадобиться паяльник, флюс (спиртоканифольный), возможно чуток припоя (его обычно и на самой плате достаточно, можно повторно использовать).
Технология выпайки несколько сложноватая - надо умудриться быстро прогреть сразу три вывода микропереключателя. Или по одному выводу за раз, но так, чтобы он стал свободен в отверстии.
Делать это надо быстро потому, что если пайка займет более 2 - 3 секунд, могут отвалиться печатные проводники на плате и тогда кнопка не будет держаться на плате. Её только пайка и держит. Если печатные проводники отвалятся, то надежно закрепить кнопку будет проблематично.