![\frac{2m^{2}-mn-3n^{2}}{2m-3n} =\frac{2m^{2}+2mn-3mn-3n^{2}}{2m-3n} =\frac{2m(m+n)-3n(m+n)}{2m-3n} =\frac{(2m-3n)(m+n)}{2m-3n}=m+n](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2m%5E%7B2%7D-mn-3n%5E%7B2%7D%7D%7B2m-3n%7D+%3D%5Cfrac%7B2m%5E%7B2%7D%2B2mn-3mn-3n%5E%7B2%7D%7D%7B2m-3n%7D+%3D%5Cfrac%7B2m%28m%2Bn%29-3n%28m%2Bn%29%7D%7B2m-3n%7D+%3D%5Cfrac%7B%282m-3n%29%28m%2Bn%29%7D%7B2m-3n%7D%3Dm%2Bn)
![m+n\neq m-n](https://tex.z-dn.net/?f=m%2Bn%5Cneq+m-n)
Следовательно равенство не верно
Разделим обе части неравенства на 4^x. Это показательная функция, всегда положительна, значит, я могу без страха поделить на неё. Причём знак неравенства останется тем же(мы неравенство делим на положительное выражение).
9^x / 4^x + 2 * 6^x / 4^x - 3 > 0
Преобразуем степени, сведём всё к квадратному неравенству:
(3/2)^2x + 2 * (3^x * 2^x) / 2^2x - 3 > 0
(3/2)^2x + 2 * (3/2)^x - 3 > 0
Здесь я воспользовался тем, что 6^x = (3 * 2)^x = 3^x * 2^x, а при делении степеней с одинаковы основанием основание переписывается, показатели вычитаются.
Теперь введём замену. Пусть (3/2)^x = t, t > 0
t^2 + 2t - 3 > 0
решаем полученное квадратичное неравенство.
(t - 1)(t+3) > 0
Решением неравенства служит
t < -3 или t > 1
Возвращаемся к переменной x.
Помним, что показательная функция не может быть меньше -3, значит, первое из неравенств не имеет решений. Решаем второе неравенство:
(3/2)^x > 1
Как решать простейшие показательные неравенства, я не напоминаю.
(3/2)^x > (3/2)^0
x > 0 - это ответ.
Ответ ответ ответ ответ ответ ответ
<span>х+у=3
х2+2ху+2у2=18</span>
второе уравнение посмотрим
x2+2xy+y2+y2=18
(x+y)2+y2=18
9+y2=18 из первого уравнения x+y=3
y2=9
y=3 x=0
y=-3 x=6
Решение задания приложено