![\log_2 |x-1|=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_2%20%7Cx-1%7C%3D1)
Вспоминая что такое логарифм, получаем:
![2^1=|x-1|](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E1%3D%7Cx-1%7C)
Теперь раскроем модуль:
![|x-1|= \left \{ {{x-1 \geq 0} \atop {x-1\ \textless \ 0}} \right.=\left \{ {{x \geq 1} \atop {x\ \textless \ 1}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx-1%7C%3D%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx-1%20%5Cgeq%200%7D%20%5Catop%20%7Bx-1%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%7D%7D%20%5Cright.%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%20%5Cgeq%201%7D%20%5Catop%20%7Bx%5C%20%5Ctextless%20%5C%201%7D%7D%20%5Cright.%20)
Получаем:
![x-1=2](https://tex.z-dn.net/?f=x-1%3D2)
![x=3](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D3)
Данный корень, подходит к 1 условию в системе неравенств.
Теперь 2 случай, когда это выражение меньше нуля:
![-(x-1)=2](https://tex.z-dn.net/?f=-%28x-1%29%3D2)
![1-x=2](https://tex.z-dn.net/?f=1-x%3D2)
![x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-1)
Данный корень подходит к 2 условию в системе, но мы знаем что выражение в логарифме, всегда положительно. Поэтому 2 корень не подходит.
Получаем 1 корень:
![x=3](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D3)
2)
По свойству логарифма, объединяем данные логарифмы:
![\log_2 [(x+2)(x+3)]=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_2%20%5B%28x%2B2%29%28x%2B3%29%5D%3D1)
Раскроем скобки:
![\log_2 (x^2+5x+6)=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_2%20%28x%5E2%2B5x%2B6%29%3D1)
Теперь, по свойству логарифма, получаем:
![2^1=x^2+5x+6](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E1%3Dx%5E2%2B5x%2B6)
Переносим все в право, и получаем:
![x^2+5x+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B5x%2B4%3D0)
![\sqrt{D} = \sqrt{25-16}= \sqrt{9}=3](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7BD%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B25-16%7D%3D%20%5Csqrt%7B9%7D%3D3%20%20)
корни:
![x_{1,2}= \frac{-5\pm3}{2}=(-1),(-4)](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D%20%5Cfrac%7B-5%5Cpm3%7D%7B2%7D%3D%28-1%29%2C%28-4%29%20)
Теперь проверим, какие корни совпадают с условием логарифма:
![\log_2(-1+2)+\log_2(-1+3)=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_2%28-1%2B2%29%2B%5Clog_2%28-1%2B3%29%3D1)
В логарифмах получается положительное число, поэтому этот корень подходит.
Сделаем ту же операцию и с 2 корнем, получим, отрицательные числа. А значит, он не подходит.
Получаем 1 корень:
![x=(-1)](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%28-1%29)
На сколько он меньше 8:
![8-1=7](https://tex.z-dn.net/?f=8-1%3D7)
На 7.