4( m^2 - 2mn + n^2) + 4m^2 - 4mn = 4m^2 - 8mn + 4n^2 + 4m^2 - 4mn =
= 8m^2 - 12mn + 4n^2
y^2 + 14y + 49 - 2( y^2 + 14y + 40) = y^2+14y+49 -2y^2- 28y - 80 =
= - y^2 - 14y - 31
Пусть первоначальная скорость равна х км/ч, а после увеличения скорости - (x+12) км/ч. Время пути из пункта А в пункт В, равно 300/х ч, а из пункта В в пункт А - 300/(x+12) ч. На обратный путь автомобиль затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до В, значит составляем и решим уравнение
50 мин = 50/60 ч = 5/6 ч.
По теореме Виета
— не удовлетворяет условию.
км/ч - первоначальная скорость автомобиля.
Ответ: 60 км/ч.
2) Найдем дискриминант квадратного уравнения
D>0 для всех действительных k имеет два действительных корня, значит нет такого значения k в котором квадратное уравнение имело бы только один корень.
3) Квадратное уравнение имеет корни(т.к. ), значит можем воспользоваться теоремой Виета.
<span>(5sinx - 12cosx)^2 = 13^2
</span>25sin^2x - 120sinxcosx + 144cos^2x = 169sin^2x + 169cos^2x
- 144sin^2x - 120sinxcosx - 25cos^2x = 0 /:(-1)
144sin^2x + 120sincosx + 25cos^2x = 0
(12 sinx + 5cosx)^2 = 0
12sinx + 5cosx = 0 /:cosx ≠ 0
12tgx + 5 = 0
12tgx = - 5
tgx = - 5/12
x = - arctg(5/12) + pik, k ∈Z
X грн стоил футбольный мяч, а волейбольный у грн.
Тогда 2х+6у=340
Потом футбольный мяч стал стоить 0,8х, а волейбольный 1,1у
0,8х+1,1у=84.
Получили систему
2х+6у=340
0,8х+1,1у=84
Из первого уравнения получаем
х+3у=170
х=170-3у
0,8(170-3у)+1,1у=84
136-2,4у+1,1у=84
-1,3у=-52
у=52/1,3=40грн
х=170-3*40=50