Пусть угол А=х, тогда угол В=х+60 и угол С=2х
х+х+60+х+2х=180
4х+60=180
4х=120
х=30-угол А
угол В=90
угол С=60
Центр О вписанной окружности - пересечение биссектрис.
Пусть точка Н - точка касания окружности и ВС.
треугольник ВОН прямоугольный, угол ОВН равен 30 градусам. Напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы. ОН = r, поэтому гипотенуза BO = 2r.
В треугольнике ВОМ:
ВМ < BO + OM
BO + OM = 2r + r = 3r
Получили
ВМ < 3R
<span>Угол AOB - центральный угол окружности, а соответствующий ему вписанный угол - это угол ACB =>
угол ACB равен половине угла AOB, то есть 128/2 = 64
Аналогично, вписанный угол BAC равен половине соответствующего ему центрального угла BOC,
то есть BAC = 152/2 = 76
Третий угол ABC = 180 - 64 - 76 = 40
Ответ: ACB = 64, BAC = 76, ABC = 40
</span>
Треугольники DEC и BAC - равнобедренные, углы при их основаниях равны: ∠Е=∠ DCE, ∠A=∠BCA
∠DCE=∠BCA (вертикальные углы) => ∠Е=∠A.