Question

1)В треугольники АВС точки М и Р лежат на сторонах АВ и ВС соответственно,причём РМ паралельно АС.Найти РС.если АМ=3см.МВ=6 смм.ВР=4
2)Стороны треугольника =2см.2.5см,3см.Найти стороны подобному его треугольника наименьшая сторона равна 6
3)Ли подобные треугольники
4)Диагонали АС и ВД трапеции АВСД пересекаются в точке О,причём АО:ОС=3:1.Найти основы трапеции .если её средняя линия =24

Answer 1

1) Обозначаем РС за х.
АВ=АМ+МВ=3+6=9 см
ВС=РС+ВР=х+4
Дальше по подобию треугольников:

$\frac{AB}{MB}= \frac{BC}{BP}\\\\\frac{9}{6}= \frac{x+4}{4}\\\\x+4= \frac{9\cdot4}{6}\\\\x+4=6\\\\x=6-4\\\\x=2\\\\PC=2\ cm$

2) Наименьшие стороны данных треугольников соотносятся с коэффициентом подобия:

$k=\frac{6}{2}=3$

Это означает, что стороны второго треугольника больше соответствующих сторон первого треугольника в 3 раза, значит оставшиеся две стороны второго треугольника равны:

$b=2,5\cdot3=7,5\ cm\\\\c=3\cdot3=9\ cm$

3) В первом случае - не подобны, поскольку углы первого равнобедренного треугольника равны 80°, 80°, 20°, а углы второго равнобедренного треугольника равны 75°, 75°, 30°
Во втором случае - подобны, поскольку все три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника (одна пара углов - вертикальные, две другие пары углов - накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей).

 4) Вспоминаем одно из общих свойств трапеции:
Треугольники, лежащие на основаниях при пересечении диагоналей, подобны.
Значит:

$\frac{AO}{OC}= \frac{AD}{BC}\\\\ \frac{AD}{BC}= \frac{3}{1}\\\\AD=3BC\\\\ \frac{AD+BC}{2}= \frac{3BC+BC}{2}=24\\\\ \frac{4BC}{2}=24\\\\2BC=24\\\\BC=12\ cm\\\\AD=3\cdot12=36\ cm$