Множитель из под знака корня
а) √27=√9×√3=3√3
б) 1/5√50=1/5√25×√2=√2
Под знак корня
а)9√2=√81×√2=√162
б)-2√b=-√4×√b=-√4b
Угол АОВ=77градусам, ОВ является биссектрисой этого угла и делит его на 2 части: угол АОВ и угол ВОС, которые отнсосятся как 2:5. Пусть угол АОВ=2х, тогда угол ВОС=5х. Составим уравнение:
5х+2х=77
7х=77
х=11
5*11=55
2*11=22
Ответ: угол АОВ=22градусам, а угол ВОС=55градусам
(x - 9)/(5 - 0.2^(10 - x)) ≥ <span>0
Учтём, что 0,2 = 1/5 = 5</span>⁻¹
Теперь наш пример:
(х - 9)/(5 - 5ˣ⁻¹⁰) ≥ 0
Метод интервалов. ищем нули числителя и знаменателя:
а) х - 9 = 0
х = 9
б) 5 - 5ˣ⁻¹⁰ = 0
5ˣ⁻¹⁰ = 5
х - 10 = 1
х = 11
теперь числовая прямая:
-∞ [9] (11) +∞
- + + знаки (х - 9)
+ + - знаки (5 - 5ˣ⁻¹⁰ )
IIIIIIIIIIIIIIII решение неравенства
х∈ [9; 11)
целые решения: 9 и 10
Ответ: 90
Lim (x→0) (√cosx - 1)/(sin²2x) = lim (x→0) [(√cosx - 1)(√cosx + 1)]/[(sin²2x)(√cosx + 1)] = lim (x→0) (cosx - 1)/[(sin²2x)(√cosx + 1)] = lim (x→0) (cosx - 1)/[(sin²2x)(√cosx +1)] = lim (x→0) (-2sin²(x/2))/[(4sin²xcos²x)(√cosx + 1)] = lim (x→0) (-2sin²(x/2))/[(16sin²(x/2)cos²(x/2)cos²x)(√cosx + 1)] = lim (x→0) -1/[(8cos²(x/2)cos²x)(√cosx + 1)] = 1/[8×1×1×(1+1)] = -1/16.
Короче говооя, мы сделали следующее:
• Умножили числитель и знаменатель на √cosx + 1;
• Свернули числитель в разность квадратов, а затем заменили его по формуле 1 - соsx = 2sin²(x/2);
• В знаменателе два раза воспользовались формулой синуса двойного угла;
• Сократили 2sin²(x/2) и вычислили предел.
