Достроим трапецию АВСД до треугольника с вершиной К. (см.рис.1 приложения)
Сумма острых углов этого треугольника по условию равна 90º, следовательно, угол АКД=90º и этот треугольник - прямоугольный.
<span>ВС|| АД
</span><u>ВС=4=АД:2 и для треугольника АКС является средней линией.
</u>Тогда высота КМ треугольника АКД равна 2*ВН=4 и равна половине гипотенузы АД.
<em>Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы</em>.
Если высота и медиана прямоугольного треугольника равны, <u>то высота является его медианой </u>и этот треугольник <u>равнобедренный.
</u> <span>КМ=АМ.
Проведем ВМ|| СД, треугольник АВМ равнобедренный прямоугольный, АН=ВН=2 и его углы равны углам при основании трапеции, т.е. равны 45ª
</span><em>Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна его катету, умноженному √2</em>, что можно вычислить и по т.Пифагора, и по формуле
<span>с=а:sin 45ºα, где с-гипотенуза]. а - катет, α - противолежащий ему острый угол.</span><span> ⇒
<em>АВ=СД = 2√2</em>
</span>------------
Боковые стороны трапеции с известными основаниями и высотой можно найти и другим способом.
Рассмотрим рис.2 приложения.
Высоты ВН и СК "высекают" из основания АД отрезок НК=ВС и
АН+КД=8-4=4
Если принять АН=х, то КД=4-х.
Высоты ВН=СК.
Из прямоугольных треугольников АНВ и СКД по т.Пифагора выражается квадрат высоты, эти значения приравниваются и из получившегося квадратного уравнения находится х.
Затем его значение подставляется для нахождения по т.Пифагора гипотенузы этих треугольников и таким образом находятся боковые стороны трапеции. Этих вычислений я приводить не буду, но Вы можете их проделать и для данной в условии трапеции найдете х=2.
Т.е. АН=ВН. <span>
</span>
∠А+∠В= 180-∠ С=180-30=150 (сумма всех углов треугольника равна 180°)
∠ при вершине А = 120 значит ∠ А=180-120=60 (смежные углы в сумме дают 180°)
тогда ∠В=180-(∠А+∠С)=180-(60+30)=180-90=90°
Ответ: ∠А=60°, ∠В=90°, ∠С=30°
По второму признаку подобия треугольников эти треугольники подобны.
Т.к LRSK-прямоугольник.
<L=90°
RM-бис-са <R.
Значит, <LRM=90°:2=45°=<SRM
<R=<L(как односторонние)
<R=<S(как односторонние)
<S=<K(как односторонние)
Ответ: <L=90°,<K=90°,<S=90°,<R=90°,<LRM=45°,<SRM=45°.
1.
17²=15²+x²
x=√289-225
x=√64
x=8
8 - другой катет
2.
7, 24 - катеты одного из 4 треугольников в ромбе
х - гипотенуза (сторона ромба)
х=√7²+24²
х=√49+576
х=√625
х=25
25 - сторона ромба
3.
180 - 150 = 30°
Напротив угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы
12:2=6
6 - высота параллелограмма
S=ah
S=6×16=96