В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 AB=2 см, AA1=1 см.
1) Найдите площадь полной поверхности призмы.
площадь основания S1 =AB*AB*sin(pi/3)*1/2 = корень(3)
боковая площадь S2 =AB*AA1*3 = 2*1*3=6
площадь полной поверхности призмы S3 = 2*S1+S2 = 2*корень(3) + 6
2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ACB1.
площадь основания S1 = AB*AB*sin(pi/3)*1/2 = корень(3)
высота треугольника основания h =AB*sin(pi/3)=корень(3)
высота треугольника сечения h1 = корень(h^2+AA1^2)=2
площадь сечения призмы плоскостью ACB1 S4 = S1*h1/h = корень(3) * 2/корень(3) = 2
3) Найдите угол, который составляет прямая AB1 с плоскостью ABC.
тангенс угла = BB1/AB=1/2
угол = арктангенс(0,5)
4) Найдите угол между плоскостями AB1C и ABC.
высота треугольника основания h =AB*sin(pi/3)=корень(3)
тангенс угла = BB1/h=1/корень(3)
угол = арктангенс(1/корень(3)) = pi/6 = 30 градусов
5) Найдите длину вектора AA1-AC+2B1B-C1C
AA1-AC+2B1B-C1C=CА+B1B+СC1=CА+A1A+AA1=CA
ответ - 2 см
6) Докажите, что прямая A1C1 параллельна плоскости ACB1.
прямая A1C1 параллельна прямой АС, лежащей вплоскости ACB1, значит параллельна плоскости ACB1
Ответ к 1 фото :
1 задание так как треугольник ранобедренный следует угол DAB=DBA=70градусов
2 задание угол DBA внешний и он смежный с углом CBA который равен 70 градусов сумма смежных углов равна 180 следует DBA=180-70=110
3 задание угол bck равен 70 так как треугольник bck равнобедренный следует dba = bck поскольку эти углы вертикальные
4 задание угол dba =cdb =40 так кал bd биссектриса и делит угол abc на 2
5 задание угол dba =100 так как биссектриса bc разделила его на по палам на 2 одинаковых угла по 50 град
АВСД параллелограмм, уголВАО=уголОСД =30 как внутренние разносторонние
уголАОВ=уголСОД как вертикальные = 180-уголАОД=180-72=105
треугольник АОВ, уголАВО =180-уголВАО-уголАОВ=180-30-105=45