△CBM - равнобедренный, углы при основании равны, ∠BCM=∠BMC
∠ABC=∠BCM+∠BMC =2∠BCM (внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним)
BD - биссектриса, ∠DBC=∠ABC/2 =∠BCM
Накрест лежащие углы равны - прямые параллельны, BD||MC
Стоим ромб АВСД. Диагонали ромба АС и ВД и они пересекаються в т. О. В соответствии с условием угол АВО обозначим как 4*х, а угол ВАО обозначим как 5*х.
Рассмотрим треугольник АВО - он прямоугольный (угол О = 90 град, так как диагонали ромба пересекаються под прямым углом). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Запишем уравнение 4*х+5*х+90=180. Решим его и получим х=10.
Следовательно угол АВО равен 4*10=40 град, а угол ВАО равен 5*10=50 град.
Переходим к ромбу: угол АВО=углу СВО = 40 град; угол ВАО=углу ДАО = 50 град.
Следовательно углы А и С в трапеции равны по 100 градусов (50*2), а углы В и Д равны по 80 град (40*2).
Проверим правильность решения: сумма всех углов четырехугольника равна 360 градусов. У нас 100+100+80+80=360.
20°, 90°,90°,160°
160° - это 360°-(20+90+90)
Если нужно доказать, что на первом рисунке ST параллельно MQ, а на втором PR параллельно EF . ТО решение будет выглядеть так
1 рисунок: Раз треугольник PTM равнобедреный( PT = TM), а ST - биссектриса, то ST будет и высотой (в равнобедреном треугольнике биссектриса проведенная к основе будет являтся высотой), значит угол TSM = 90 градусов.Раз угол KMQ = углу TSM = 90 градусов (соответственные углы), то делаем вывод, что ST параллельно MQ ( 2 прямые параллельные если соответственные углы образованные при их пересечении третей прямой равны)
2 рисунок: Раз треугольник PRE равнобедренный (PR = PE), то угол PER =углу PRE (углы при основе). Угол PER=углу REF (по условию), то угол PRE= углу REF.
Раз угол PRE= углу REF, то делаем вывод, что PR параллельно EF ( угол PRE и угол REF, накрест лежащие и равные).