Задача 1. S=1/2*СD*СЕ*sin(C)=(1/2)*6*8*√(3)/2=12*√(3).
Задача 2. На теорему косинусов: 8^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(a).
cos(a)=(36+49-64)/84=0,25
Задача 3. Есть формула непосредственного вычисления, но я ее не помню, а где-то искать - лень. Но я могу дать решение, пусть и не самое оптимальное.
длины векторов а и в соответственно равны: а=√((-4)^2+5^2))=√(41),
b=√(5^2+(-4)^2))=√(41), расстояние между концами векторов равно √((-4-5)^2+(5+4)^2)=√(162). Вновь применяем теорему косинусов: (√(162))^2=(√(41))^2+(√(41))^2-2*√(41)*√(41)*cos(a), cos(a)=(41+41-162)/(2*41)=(-40/41).
Задача 4. Опять на теорему косинусов. PK^2=PM^2+MK^2-2*PM*MK*cos(120<span>°),
PK=√(3^2+4^2-2*3*4*(-1/2))=√(9+16+12)=√(37).
Площадь треугольника S=(1/2)*</span>PM*MK*sin(120°)=(1/2)*3*4*√(3)/2=3*√(3).
С другой стороны, S=PK*MN, откуда MN=S/PK=3*√(3)/√(37)=√(27/37).
Так как не известен угол наклона боковой стороны, то проще всего построить треугольник, когда боковая сторона горизонтальна.
1) Проводим горизонтальный отрезок произвольной длины.
2) В любой её точке восстанавливаем перпендикуляр длиной, равной заданной высоте. Это первая вершина треугольника.
3) Из конца высоты раствором циркуля, равным длине боковой стороны, делаем засечку на горизонтальной прямой. Получаем вторую вершину треугольника.
4) Из неё раствором циркуля, равным длине боковой стороны, делаем засечку на горизонтальной прямой и получаем третью вершину треугольника.
Можно скомбинировать графический и аналитический методы построения.
Отношение высоты к боковой стороне - это синус угла при вершине.
Найти по синусу угол, разделить его пополам.
Провести перпендикуляр, от его конца отложить полученное значение половины угла при вершине и провести отрезки в обе стороны от перпендикуляра. На них отложить длины боковых сторон и соединить основание.
площадь - произведение сторон насинус угла между ними
S=17*7V2 * V2/ 2=119
D=V17*17+7V2*7V2+2*17*7V2*cos45=V289+98+238=V625=25
V-корень квадратный
в диагонали все выражение под знаком корня квадратного
Дано: треугольник АВС
∠ВАМ =70º ∠ВМА=90º ∠АВС=40º
АМ=МВ(точка М делит АС пополам)
Найти: ∠МВС ∠ВСА
Решение:
∠МВС= ∠АВС/2= 40º/2=20º(отвезок МВ является биссектрисой и делит ∠АВС пополам)
∠ВСА=∠ВАМ(углы при основании равны)
Если это равнобедренный треугольник то решение ВРОДЕ правильно.
ПРОСМОТРИ ВНИМАТЕЛЬНО
Если в треугольнике одна сторона больше другой в два раза, то этот треугольник может быть каким угодно, но только НЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ.