Длинна окружности (C) находится формулой C=Pd (d - диаметр, который равен 2r
3,14 * 12 = 37.68 => 38 ( в округлении до целых )
Для удобства примем длину ребра куба, равную 20 (для кратности).
Определим координаты точек.
В(0; 0; 0), N(0; 4; 20),
C(0; 20; 0), M(5; 20; 20).
х у z Длина
Вектор BN 0 4 20 20,39608 = 4√26
Вектор СM 5 0 20 20,61553 = 5√17
Скалярное произведение равно 0*5+4*0+20*20 = 400.
cos a = 400/(4√26*5√17) = 0,9513.
Угол а = 0,3134 радиан или 17,9542 градуса.
Рассмотрим ΔFCD.
∠FCD = 30°, ∠CFD = 90° ⇒
, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе (1).
т.к. высота в равнобедренной треугольнике, опущенная на основание, является медианой.
⇒ ΔACD - равносторонний ⇒ ∠BAF = 60°.
Рассмотрим ΔBAF.
∠BFA = 90° - 60° = 30° =⇒
= 1 - по свойству (1).
Ответ: 1.
......................................................