1. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
2. Два отрезка называются параллельными, если они лежит на параллельных прямых.
3. Секущей называется прямая, которая пересекает две другие прямые в двух разных точках.
4. При пересечении двух прямых секущей образуются следующие пары углов:
- соответственные: ∠1 и ∠5, ∠2 и ∠6, ∠3 и ∠7, ∠4 и ∠8;
- внутренние накрест лежащие: ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6;
- внешние накрест лежащие: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8;
- внутренние односторонние: ∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5;
- внешние односторонние: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7.
5. Три признака параллельности прямых:
- Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
- Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
- Если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
6. Можно построить прямую, параллельную данной, используя чертежный прямоугольный треугольник:
- проводят прямую а;
- с помощью чертежного прямоугольного треугольника проводят прямую b, перпендикулярную прямой а;
- перемещая прямоугольный треугольник вдоль прямой а, строят прямую с, так же перпендикулярную прямой а;
- так как прямые b и с перпендикулярны одной прямой, то они параллельны.
7. Аксиома - это утверждение, не требующее доказательства.
8. Через точку, не лежащую на данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.
9. Следствие - это утверждение, которое непосредственно следует из аксиомы или теоремы.
10. Следствия из аксиомы параллельных прямых:
- На плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.
- Если на плоскости прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
11. Теорема называется обратной данной, если в ней условие и заключение данной теоремы поменялись местами.
12. Это свойства параллельных прямых:
- Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние накрест лежащие углы равны.
- Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
- Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.