А) Тянем первый билет, с вероятностью 3/15 = 1/5 мы вытянем выигрышный билет. Значит, осталось 14 билетов, среди которых уже 2 выигрышных билета. Тянем второй раз, вероятность вытянуть выигрышный билет равна 2/14 = 1/7. Следовательно, вероятность два раза подряд вытащить выигрыш равна 1/5 * 1/7 = 1/35.
б) Здесь надо рассмотреть два случая.
В первый раз вытаскиваем выигрыш (вероятность 3/15=1/5), во второй раз - нет (вероятность 12/14=6/7). Вероятность такой ситуации 1/5 * 6/7 = 6/35.
И другой случай, сперва вытаскиваем билет без выигрыша (вероятность 12/15=4/5), а во второй раз с выигрышем (вероятность 3/14). Вероятность этой ситуации 4/5 * 3/14 = 12/70 = 6/35
Суммируем вероятности обоих случаев 6/35 + 6/35 = 12/35
в) В первый раз не вытянули билет с выигрышем (вероятность 12/15=4/5) и во второй раз (вероятность 11/14). Итоговая вероятность такого варианта развития событий - 4/5 * 11/14 = 22/35
Формула площади треугольника имеет вид: S=ab/2, где a - высота, b - основание. Примем формулу площади треугольника за функцию S(b), выразим
a через b, чтобы функция была от одной независимой переменной b.
Высоту a вычислим с помощью т.Пифагора: a=√2²-(b/2)²=
![\frac{ \sqrt{16- b^{2} } }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D+%7D%7B2%7D+)
Подставляя полученное выражение в формулу функции S(b) вместо а получим:
![S(b)= \frac{b \sqrt{16- b^{2} } }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=S%28b%29%3D+%5Cfrac%7Bb+%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D+%7D%7B4%7D+)
.
Нужно найти значение переменной b такое, при котором функция S(b) примет наибольшее значение
Найдем производную:
![S'(b)= \frac{1}{4}( \sqrt{16- b^{2} }- \frac{ b^{2} }{ \sqrt{16- b^{2} } })](https://tex.z-dn.net/?f=S%27%28b%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%28+%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D-+%5Cfrac%7B+b%5E%7B2%7D+%7D%7B+%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D+%7D%29+++)
Приравняем её к нулю и найдем точки экстремума, в одной из которых функция принимает искомое наибольшее значение:
![\frac{1}{4}( \sqrt{16- b^{2} }- \frac{ b^{2} }{ \sqrt{16- b^{2} } } )=0 \sqrt{16- b^{2} } = \frac{ b^{2} }{ \sqrt{16- b^{2} } }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%28+%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D-+%5Cfrac%7B+b%5E%7B2%7D+%7D%7B+%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D+%7D+%29%3D0%0A%0A++%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+b%5E%7B2%7D+%7D%7B+%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D+%7D++)
![16- b^{2} = b^{2} 2 b^{2}=16 b=+-2 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=16-+b%5E%7B2%7D+%3D+b%5E%7B2%7D+%0A%0A2+b%5E%7B2%7D%3D16%0A%0Ab%3D%2B-2+%5Csqrt%7B2%7D++)
S(2√2)=2
S(-2√2)=-2
В точке b=2√2 функция S(b) принимает наибольшее значение.
Т.о, основание треугольника должно быть равным 2√2, чтобы площадь треугольника была наибольшей.
По действиям:
1)<u> a-c </u> - <u> a </u> = <u> a-c </u> - <u> a </u>=<u> (a-c)c - a*a </u>= <u>ac-c² -a² </u>=<u> -(a²-ac+c²)</u>
a²+ac ac+c² a(a+c) c(a+c) ac(a+c) ac(a+c) ac(a+c)
2)<u> c² </u>+ <u> 1 </u>= <u> c² </u> +<u> 1 </u>= <u> c² </u> + <u> 1 </u>=
a³-ac² a+c a(a²-c²) a+c a(a-c)(a+c) a+c
=<u> c² + a(a-c) </u>= <u> c²+a²-ac </u> = <u>a²-ac+c² </u>
a(a-c)(a+c) a(a-c)(a+c) a(a-c)(a+c)
3) -<u> (a²-ac+c²) </u> : <u> a²-ac+c² </u> = <u>-(a²-ac+c²) </u> * <u>a(a-c)(a+c) </u> =<u> - (a-c) </u>=<u> c-a</u>
ac(a+c) a(a-c)(a+c) ac(a+c) a²-ac+c² c c
Ответ: <u> c-a</u>
c