Выносишь общий множитель за скобку:
а) У обоих слагаемых есть общее "а" и его мы можем вынести за скобку, а в скобках оставить полученное:
а( 3аb+1 ). И раскрыв скобки ( перемножив "а" которое за скобкой на каждое слагаемое в скобках) - получится первоначальное выражение. ( для проверки ).
Остальное решается по той же схеме
A1=-57 a2=-44
d=a2-a1=-44+57=13
an=a1+d(n-1)
an=-57+13(n-1)>0
13n-13-57>0
13n>70
n>70/13
n>5 5/13
n=6
a6=-57+13*5=-57+65=8
Пусть у это x2 + 2/ 3x-2, тогда 3х-2/x2+2 - 1/y (х не равен 2/3)
Получим квадратное уравнение
y - 1/y = 13/6 - домножим на 6y, у не равно нулю
получим
6y2 -13y - 6 = 0
D= 169-144=25=5в квадрате
у1= 2/3 - не удвл. усл. данного уравения
y2= 1,5
Вернемся к замене
и решим далее два дробнорациональных уравнения :
x2 + 2/ 3x-2 =1,5
х1=2 и х2=2,5
Ответ : 2;2,5
2sin5a*cos3a-sin8a
2sin5a*cos3a-sin(5a+3a)
2sin5a*cos3a-sin5a*cos3a-cos5a*sin3a - сокращение
sin5a*cos3a-cos5a*sin3a
sin(5a-3a)
sin2a=2sina*cosa
Заданное выражение записываем в виде функции:
у = 5х + 1 - ((6х-3)/х) = <span>5х + 1 - 6 + (3/х) = 5х - 5 + (3/х)</span><span>.
Так как переменная есть в знаменателе, то график такой функции - гиперболическая кривая.
Найдём производную этой функции.
y' = 5 - (3/x</span>²) и приравняем её нулю.
5 - (3/x²) = 0.
(5x² - 3)/x² = 0. Достаточно приравнять нулю числитель.
5x² - 3 = 0.
x² = 3/5.
x = +-√(3/5).
Имеем 2 значения точек экстремума. Подставим их в функцию и находим 2 значения:
у = -5 + 2√15 ≈<span><span><span>
2,7459667,
</span><span>у = -5 - 2</span></span></span>√15 ≈<span><span><span> -12,745967.
В этих точках касательная к графику параллельна оси Ох и функция достигает предельных значений.
Получаем </span></span></span><span>область допустимых значений функции:
x </span>≤ -12,745967, x ≥ 2,7459667.
Эти же значения можно записать так:
x ≤ -5 - 2√15, x ≥ -5 + 2√15.
