1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2
n=1: 1=(1)^2=1 - верно для n=1
n=k: 1^3+2^3+...+k^3=(1+2+...+k)^2
Рассмотрим сумму 1+2+3...+k - сумма арифметической прогрессии
1+2+3+...+k=(1+k)k/2
1^3+2^3+...+k^3=(k+1)^2*k^2/4
n=k+1: 1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3=(k+2)^2*(k+1)^2/4
Вернемся к n=k и прибавим к нему соответствующее значение (k+1), то есть (k+1)^3:
1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3=(k+1)^2*k^2/4 + (k+1)^3 = (k+1)^2 (k^2/4 + k+1) = (k+1)^2*(k^2+4k+4)/4=(k+1)^2*(k+2)^2/4
Теперь сравните этот результат с результатом n=k+1
Итак, методом математической индукции мы доказали, что исходное выражение верно для любого значения n
Ответ ответ ответ ответ ответ ответ
Х — кол-во бревен длинны 3 метра
3х+4*(30-х)=100
3х+120-4х-100=0
20-х=0
х=20 — ( кол-во бревен длинны 3 метра)
30-20=10 — кол-во бревен по 4 метра
4-х метровые бревна с помощью 3 распилов будут по 1 метру.
3-х метровые с помощью 2 распила.
2(распила)*20(кол-во бревен по 3 метра, которые нужно распилить)=40 распилов
3*10(4-х метровые)=30 распилов
30+40=70 распилов
ответ: 70 распилов
Насколькр я подняла, то это так
![-1 \leq cos(\alpha) \leq 1](https://tex.z-dn.net/?f=-1+%5Cleq+cos%28%5Calpha%29+%5Cleq+1)
- возможные значения косинуса
![2cos^2(x) - 5cos(x) + 3 = 0\\\\ 2cos^2(x) - 2cos(x)-3cos(x) + 3 = 0\\\\ 2cos(x)*(cos(x) - 1)-3*(cos(x) -1) = 0\\\\ (2cos(x) - 3)*(cos(x) -1) = 0\\\\ 2cos(x)-3=0\ \ or\ \ cos(x)-1=0\\\\ cos(x)=\frac{3}{2}\ \ or\ \ cos(x)=1\\\\ cos(x)=1\\\\ x=2\pi n,\ n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E2%28x%29+-+5cos%28x%29+%2B+3+%3D+0%5C%5C%5C%5C%0A2cos%5E2%28x%29+-+2cos%28x%29-3cos%28x%29+%2B+3+%3D+0%5C%5C%5C%5C%0A2cos%28x%29%2A%28cos%28x%29+-+1%29-3%2A%28cos%28x%29+-1%29+%3D+0%5C%5C%5C%5C%0A%282cos%28x%29+-+3%29%2A%28cos%28x%29+-1%29+%3D+0%5C%5C%5C%5C%0A2cos%28x%29-3%3D0%5C+%5C+or%5C+%5C+cos%28x%29-1%3D0%5C%5C%5C%5C%0Acos%28x%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5C+%5C+or%5C+%5C+cos%28x%29%3D1%5C%5C%5C%5C%0Acos%28x%29%3D1%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D2%5Cpi+n%2C%5C+n%5Cin+Z)
Ответ:
![2\pi n,\ n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Cpi+n%2C%5C+n%5Cin+Z)