МРТЕ - параллелограмм, т.к.МР||ET,ME||PT.⇒ЕТ=8 см.КТ= 4+8=12 смю Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. (8+12)/2=10 см.
Периметр трапеции равен МР+РТ+ТК+КМ= 8+ РТ+12+КМ= 20+РТ+МК. РТ=МЕ. Сумма МЕ+КМ= 17-4=13 см. Поэтому периметр трапеции равен 20+МЕ+КМ=20+13=33 см.
Сумма углов треугольника равна 180.
Обозначим угол Д=х
Тогда угол С=2Д=2х, а Е=3С=3*2х=6х
x+2x+6x=180
9x=180
x=20
Значит угол Д=20 градусов, тогда С=2*20 = 40, Е=40*3=120
MN - середня лінія ΔАВС, проведена паралельно до гіпотенузи АВ, дорівнює половині АВ. Отже MN=1\2 * 10 = 5 см. Відповідь А.
Если центр описанной около треугольника окружности лежит внутри треугольника, значит треугольник остроугольный.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между этими сторонами.
В нашем случае S = (1/2)AB*BC*Sinα или 3√3 = 2√3*3*Sinα.
Следовательно, Sinα = (3√3)/6√3 = 1/2.
Итак, угол В в треугольнике АВС равен 30°. Cos30° = √3/2.
По теореме косинусов находим сторону АС треугольника:
АС = √(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cos30) или
√(48+9-2*12√3*√3/2)=√21.
Ну, а радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле: R = a*b*c/4S или в нашем случае R=4√3*3*√21/12√3 = √21.
<span>Ответ: радиус описанной около треугольника окружности равен √21. </span>