Пусть точка касания окружности на АС будет М, на ВС - Н, а центр окружности - О.
Тогда ОМ=ОН=МC= r<span>
ОМ ⊥АС, прямоугольные треугольники АМО и АВС имеют общий острый угол при вершине А. Они подобны
</span>АМ=4-r, ОМ=r
АМ:АС=ОМ:ВС
4:(4-r)=2:r
4r=8-2 r
6r=8 см
r=4/3 см
<span>Длина окружности=2π*r=8/3= 2 </span>²<span><span>/</span></span>₃ <span><span>cм</span></span>
Из свойства прямоугольного треугольника с углом 30 градусов, его катет равен x , а гипотенуза 2*х, тогда 2-ой катет х√3 (легко проверить по теореме Пифагора). Площадь прямоугольного треугольника х * х√3 / 2 = 722√3,
x² = 722 * 2
x = 38
Так как х - длина катета, лежащего против гипотенузы, то он и равен 38
b - боковая сторона
a = b/4 см - основание
Р = 2b + a - периметр
Подставим a = b/4 в Р
P = 2b + b/4 = 9b/4 по условию Р = 72см
9b/4 = 72; 9b = 72 · 4; 9b = 288; b = 288: 9; b = 32;
Ответ: боковая сторона равна 32см
дугаАВ/дугаВС/дугаСА=1/4/5=1х/4х/5х, окружность=360=х+4х+5х=10х, х=36, дугаАВ=1*36=36, дугаВС=4*36=144, дугаСА=5*36=180, сторона СА-диаметр окружности, меньший угол треугольника опирается на меньшую дугу, уголАСВ-вписанный=1/2дуге АВ=36/2=18, уголВАС=1/2дугеВС=144/2=72, уголАСВ=180/2=90, треугольник АВС прямоугольный