Умножим всё неравенство на 2:
2a² + 2b² + 1 ≥ 2ab + 2a + 2b
Перенесём всё в левую сторону:
2a² + 2b² + 1 - 2ab - 2a - 2b ≥ 0
Теперь выделим три полных квадрата:
(a² - 2ab + b²) + (a² - 2a + 1) + (b² - 2b + 1) ≥ 0
(a - b)² + (a - 1)² + (b - 1)² ≥ 0
Данное неравенство верно при любых a и b, т.к. сумма квадратов - есть число неотрицательное, значит, условие a > 0 и b > 0 необязательное.
12 км : 2 = 6 км
6км :1=6 км
6 км :2= 3 км
6км+3км=9 км
![\left \{ {{y=x^2-4x} \atop {y=x-6}} \right. \\\left \{ {{y=(x-2)^2-4} \atop {y=x-6}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3Dx%5E2-4x%7D+%5Catop+%7By%3Dx-6%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D%28x-2%29%5E2-4%7D+%5Catop+%7By%3Dx-6%7D%7D+%5Cright.)
Первое уравнение это парабола ветви которой направлены вверх, координаты вершины (2;-4) и пересекает оси в точках:
![y(0)=0^2+4*0=0\\x(0): x-2=б2\\\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=4\\\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=y%280%29%3D0%5E2%2B4%2A0%3D0%5C%5Cx%280%29%3A+x-2%3D%D0%B12%5C%5C%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%3D0%5C%5Cx%3D4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D)
Второй график это прямая, которая составляет 45° с осью x и пересекает оси в точках:
![y(0)=0-6=-6\\x(0): 6](https://tex.z-dn.net/?f=y%280%29%3D0-6%3D-6%5C%5Cx%280%29%3A+6)
Система имеет решение когда:
![x^2-4x=x-6;\\x^2-5x+6=0; D=25-24=1;\\x=\frac{5б1}{2} \\\left[\begin{array}{ccc}x=2\\x=3\\\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x%3Dx-6%3B%5C%5Cx%5E2-5x%2B6%3D0%3B+D%3D25-24%3D1%3B%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B5%D0%B11%7D%7B2%7D+%5C%5C%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%3D2%5C%5Cx%3D3%5C%5C%5Cend%7Barray%7D)
f2(2)=2-6= -4
f2(3)=3-6= -3
Ответ: (2;-4) и (3;-3)