Они противоположны => модули равны
Противоположные числа отличаются только знаком
Если корень равен 0, то вместо х ставим 0 и находим р = 24.
по длине забор будет только с одной стороны (со второй дом), по ширине с двух сторон...
длина Х, тогда ширина (200-Х)/2
Площадь S = X * (200-X) / 2
Производная функции площади от ее длины S' = 100 - X
при Х < 100 - функция площади возрастает (производная положительна)
при Х > 100 - функция площади убывает (производная отрицательна)
Значит максимальная площадь будет при Х=100
Ответ: длина участка = 100 метров, ширина 50 метров, площадь 5000 кв.м.
1. в исходном выражении cosx может быть равен 0, ОДЗ x - вся действительная ось, поэтому x₁= π/2+π*n n∈Z является решением,
2. cosx может быть равен 0 и делить на него нельзя. Вариант корректных действий ниже:
√3*cosx-sinx=0 |:2
√3/2*cosx-1/2*sinx=0
cos(π/6)*cosx-sin(π/6)*sinx=0
cos(π/6+x)=0
π/6+x=π/2+2π*n n∈Z
π/6+x=-π/2+2π*n n∈Z
x₂= π/3+2π*n n∈Z
x₃= -2π/3+2π*n n∈Z
Пусть x(x>0) - данное число, тогда число, обратное данному - 1/x.
Применим правило о неравенстве Коши - неравенстве о среднем арифметическом и среднем геометрическом. Правило гласит,что среднее арифметическое не меньше их среднего геометрического:
(x+y)/2 >= V(xy) - V - знак квадратного корня
Запишем это неравенство для нашего случая:
(x+1/x)/2 >= V(x*1/x)
(x+1/x)/2 >= 1
x+1/x >=2, т.е. сумма положительных взаимно-обратных чисел не меньше 2.
