решение во влажении расматриваются треугольник АСО и тр. МОВ
Дано: Трапеция ABCD, AB-меньшее основание, CD-большее основание. AB=15, CD=21, CH=8
Найти: AC
Решение: Т.к трапеция равнобокая, то AH=(21-15)/2=3
По теореме Пифагора можно найти гипотенузу, которая является боковой стороной:
AC
№1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найти угол ABO, если угол между диагоналями равен 70°.
Длины диагоналей прямоугольника равны.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам
поэтому углы между диагоналями и боковой стороной равны между собой и равны (180°-70°):2 = 55°. То есть угол АВО = 55°
№2. На стороне BC параллелограмма ABCDвзята точка Р так,
что AB=BP.
Докажите, что AP – биссектриса угла BAD.
Треугольник АВР равнобедренный, поэтому угол ВАР = углу ВРА. А угол ВРА = углу РАD ( внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР). То есть угол ВАР = углу РАD, а значит АР - биссектриса угла BAD
Периметр параллелограмма равен (АВ =CD): 10+10+8+10+18 = 56
Найти периметр параллелограмма, если CD=10 см, CP=6 см.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных
сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
⟹ KM‖NC, KN‖NC, значит, KMCN – параллелограмм, а у параллелограмма
противоположные углы равны. ⟹ ∠C = ∠NKM = 45°.
А также AC = 2*KM = 8 * 2 = 16 см, BC = 2*KN = 4 * 2 =
8 см.
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон
на синус угла между ними.
S△ = 1/2AC*BC*√2/2 = 1/2 * 16 * 8 * √2/2 = 64 * √2/2 = 32√2 см².
Возьмем 1 сторону за x:
Пусть первая сторона - x, тогда вторая сторона - x+2. Зная, что S = (1 сторона) × (2 сторона), составим уравнение:
x×(x+2)=80
x^2 + 2x=80
x^2 + 2x - 80= 0
По теореме Виета:
x1= 8
x2= -10
(-10) по смыслу задачи не подходит
1 сторона = 8 см, 2 сторона = 8 + 2 = 10 см
P= (8 см + 10 см) × 2= 36
Ответ: 36.
