Угол В=90⁰-60⁰=30⁰
Пусть АВ=х, тогда АС=0,5х - так как лежит напротив угла в 30⁰
Решим уравнение
х+0,5х=24
1,5х=24
х=24:1,5
х=16
Гипотенуза АВ= 16
<span>угол С= 180 - уголВ - угол Д= 180- 45- 60= 75</span>
<span>по теореме синусов </span>
<span>ВС/ sin уг.Д= СД/ sin уг.В</span>
<span>корень из 3/ sin60= CД/sin45</span>
<span>корень из 3 / (кор.из 3/2)= СД / (1/кор.из2) </span>
<span>СД= корень из 2</span>
<span>ВД найдем по т.косинусов ВД^2 = ВС^2 + CД^2 - 2 *ВС*СД*cosД</span>
<span>откуда ВД= корень из (ВС^2 + CД^2 - 2 *ВС*СД*cosД)</span>
<span>ВД = корень из[(√3)^2 + (√ 2)^2 - 2*√3*√2*cos 75]</span>
<span>сos75 =cos(30+45)=cos30*cos45-sin30*sin45=(√3 -1)/2√2</span>
<span>ВД = корень из[ 3 +2 - 2*√3*√2*(√3 -1)/2√2 ]=корень из[5 - √3*(√3 -1)]=корень из[ 5- 3 +√3]=</span>
<span>=кор из[ 2 +√3]</span>
<span>вроде так))но могла ошибиться в расчетах )</span>
9.
угол М=75
угол MNP=70
угол P=35
Против меньшего угла лежит меньшая сторона, поэтому самый маленький угол лежит против стороны в 10 см. Обозначим искомый угол как
и применим теорему косинусов:
![12^2-2 \cdot 12 \cdot 15 \cos \alpha+15^2=10^2](https://tex.z-dn.net/?f=12%5E2-2+%5Ccdot+12+%5Ccdot+15+%5Ccos+%5Calpha%2B15%5E2%3D10%5E2)
![-360 \cos \alpha=10^2-12^2-15^2=-269\\\cos \alpha=\dfrac{269}{360}.](https://tex.z-dn.net/?f=-360+%5Ccos+%5Calpha%3D10%5E2-12%5E2-15%5E2%3D-269%5C%5C%5Ccos+%5Calpha%3D%5Cdfrac%7B269%7D%7B360%7D.)
три крайних треугольника равны по 2сторонам и углу между ними ( а , 2а , 120 градусов ) ⇒ большой треугольник также равносторонний , а все правильные треугольники подобны и значит отношение их площадей равно отношению квадратов сторон , квадрат стороны большого треугольника найдем по теореме косинусов : A₁C₁²=a²+4a²-2·a·2a·(-0,5)=7а²⇒отношение площадей равно 7