Треугольники ВОС и АОD подобны по двум углам:
<BCA и <BDA равны по условию, а <BOC=<AOD как вертикальные.
Из подобия треугольников СО/OD=BO/AO или СО/ВО=OD/AO=DC/AB, а
<AOB=<COD как вертикальные.
Значит треугольники АВО и СOD подобны по второму признаку
подобия: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими
сторонами, равны, то такие треугольники подобны."
Из подобия этих треугольников <ABO=<OCD или <ABD=<ACD,
как углы, образованные пропорциональными сторонами, что и требовалось доказать.
Всего выделяется 20 типов.
A(<span>x(a)</span>, <span>y(a)</span>) и B(<span>x(b)</span>, <span>y(b)</span>) на плоскости:
<span>AB = √(<span>(<span>x(b)</span> - <span>x(a)</span>)^2 + (<span>y(b)</span> - <span>y(a)</span>)^<span>2)
Нам надо найти точку с координатами М (х;0) ( так как лежит на оси х ) , такую, что расстояние от неё до каждой из двух данных будет равным между собой.
МА=МВ
(х-1)2+(0-2)2 = (х-3)2+(0-6)2
х2-2х+1+4=х2-6х+9+36
х2-2х+5=х2-6х+45
4х=40
х=10
Эта точка М(10;0)
</span></span></span>
1. АВС вписанный, АОС центральный на ту же дугу: х=2*27°=54°
2. уС=уВ=25° (на одну дугу), DЕС=180-70=110°, х=180-110-25=45°
3. уВ и уС опираются на одну и ту же хорду АС, вершины их лежат по разные стороны хорды, составляют в сумме 180°: у+65+(180-х)=180, {х-у=65 первое уравнение.
Хорды и дуги АВ=АD, значит углы при С равны, тогда х+у+45=180, {х+у=135 -второе уравнение. Решаем систему: 2х=200, х=100°, у=35° -ответ
Найдем сторону ромба:
Найдем половину угла:
Значит половина угла = 30⁰
Тогда весь угол равен 60⁰
<h2>Ответ: 60⁰</h2>
