Question

Решите задачи:
а)Мастер может выполнить заказ за 20 минут,а его ученик за-30 минут.За какое время они выполнят заказ работая вместе.
б)Два каменщика,работая вместе,выполнили некоторую работу за 10 минут .За какое время второй каменщик может выполнить всю работу,если первому каменщику на это требуется 12 мин?
в)Экскаватор может выкопать траншею за 10 ч,а второй экскаватор за 15 ч.За какое время могут выкопать эту же траншею два экскаватора,работая совместно?

Answer 1

1. За минуту мастер выполняет 1/20 заказа, ученик 1/30 заказа. Вместе за минуту выполняют $\frac1{20}+\frac1{30}=\frac{3+2}{60}=\frac{5}{60}=\frac1{12}$
Значит, весь заказ выполнят за $1:\frac1{12}=12$ часов.
Второй за x минут. За 1 минуту первый выполняет 1/12 часть всей работы, второй 1/x часть, вместе 1/10 часть, то есть
$\frac1{12}+\frac1x=\frac1{10}\\\frac1x=\frac1{10}-\frac1{12}\\\frac1x=\frac{6-5}{60}=\frac1{60}\\x=60$
Второй выполнит работу за 60 часов.
3. Аналогично первой задаче: за час первый выкапывает 1/10 часть траншеи, второй - 1/15 часть. Вместе за час $\frac1{10}+\frac1{15}=\frac{3+2}{30}=\frac5{30}=\frac16$ часть. Значит, работая вместе выкопают траншею за 6 часов.