Треугольники О1АО2 и О1ВО2 равны по трем сторонам, тогда равны углы при вершине О1. О1Х - биссектриса равнобедренного треугольника, а значит, и высота.
Треугольник ВОС подобен треугольнику АОD по I признаку (угол ВОС равен углу АОD как вертикальные, а угол ВСО равен углу ОАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD) => BO:OD=CO:OA => BO*AO=CO*DO.
И т.к. АО:ОС=7:3, а ВD=40, то:
Выражая из этой системы ОВ и DO, получаем:
ОВ=12, OD=28.
Проведем диагональ BC.
<BAC = <DCB = 60 => <ABC = <ADC= 120 => <ABD = <ADB = 60 (диагональ ромба - биссектриса)В треугольнике ABD все углы равны по 60 => этот треугольник - равносторонний => AB = AD = BD = 18.
Проведем диагональ AC.
Диагонали ромба точкой пересечение делятся пополам => BO = OD = 9, AO = OC (O - точка пересечения диагоналей BD и AC).
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, треугольник AOD - прямоугольный.
По теореме Пифагора:<span> 324 - 81 = 243 => AO = = => AC = </span><span> =
</span>
Рассмотрим треугольник АВС - равнобедренный:
Так как треугольник АВС-равнобедренный, то угол С=углу А=58°
Так как АК-биссектриса, то
Угол ВАК=58°:2=29°
Надеюсь помогла ;)
По признаку равенство треугольников
Если сторона и два угла между прилежащихк ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольнике равны
А значит точка О серидина отрезка АВ