Question

Cos2x меньше или равно cos6x

Answer 1

Сos2x ≤cos6x
cos2x-cos6x≤0
Применяем формулу
cosα-cosβ= - 2 sin(α+β)/2 · sin(α-β)/2
-2sin 4x·sin (-2x) ≤0
или в силу нечетности синуса
2 sin4x·sin2x ≤0
Заменим
sin4x=2sin2x·cos2x
4sin²2x·cos2x ≤0
sin2x=0            или       cos2x≤0
2x=πk, k∈Z      или      (π/2)+2πn ≤2x≤(3π/2)+2πn, n∈Z;
x=(π/2)k, k∈Z  или      (π/4)+πn ≤x≤(3π/4)+πn, n∈Z.

О т в е т.x=(π/2)k ;  (π/4)+πn ≤x≤(3π/4)+πn; k, n∈Z.