S18 (сумма первых членов прогрессии) = (а1+а18)/2*18 a16 = a1 + 15d => 47=11+15d => 15d=36 => d=2,4 a18= a1 + 17d => 11 + 17*2,4 = 51,8 => S18= (11 + 51,8)/2*18 = 565,2
Площадь ΔOAB равна половине произведения основания OB на высоту H, опущенную из A на OB. OB не меняется, поэтому нужно минимизировать высоту. Для нахождения высоты можно воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой, но, боюсь, ее не все знают. Лучше поступим так: найдем на параболе точку, касательная в которой параллельна OB. Эта точка и будет требуемой точкой A.
y'=x/4 -1/2; приравниваем к тангенсу угла наклона OB, равному 1/2:
x/4-1/2=1/2; x=4; y=16/8-4/2+6=6; A(4;6)
Осталось найти площадь. Из всех возможных способов выберем "самый школьный". Рисуем прямоугольник, внутри которого лежит наш треугольник, и отсекаем от него все лишнее. Прямоугольник ограничен осями координат, прямой x=6 и прямой y=6. Его площадь равна 36. Три "лишних" треугольника имеют площади
(1/2)·4·6=12; (1/2)·6·3=9; (1/2)·2·3=3, в сумме 24. Вычитая из 36 лишние 24, получаем ответ 12
будет 236 54 454554 54 54 54 54 54 5 4
4(x-4)(x+8)=(3x+2)(x-5)+(x-1)(x+1)
4(x²+4x-32)=3x²-13x-10+x²-1
4x²+16x-128-3x²+13x-x²=-11
29x=117
x=117/29
