Прямые a и b параллельны прямой c.Допустим, что прямые a и b не параллельные,а пересекаются в некоторой точке M.Тогда через точку M проходят две прямые,параллельные прямой c.
Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.Значит прямые a и c параллельны.
Если две прямые параллельны третьей прямой,то они параллельны.
Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.<span>
Доказательство:
</span>
Рассмотрим треугольники AOD и COB.
AO=OC
BO=OD
∠AOD=∠COB (вертикальные)
Значит, треугольники AOD и COB равны (по двум сторонам и углу между ними).
∠ADO=∠CBO (если треугольники равны, то и соответствующие углы тоже равны). Эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей BD.
AD∥BC (по признаку параллельных прямых)
AOB=COD, ∠ABO=∠CDO и AB∥CD (аналогично треугольникам AOD и COB.
Доказали, что AD∥BC и AB∥CD
Значит, ABCD — параллелограмм (по определению)
<span>
</span>
Сумма углов треугольника равна 180 градусам. И по условиям задачи угол А равен 2/3 угла АВС.
180=уголС+уголА+уголАВС
180=уголC+2/3 угла АВС+уголАВС
180=90+5/3 угла АВС
5/3 угла АВС = 180-90
5/3 угла АВС = 90
Угол АВС = 54 градуса
Угол А = 2/3 * 54 = 36 градусов
ВЕ - биссектриса по условиям задачи, следовательно угол АВЕ равен углу СВЕ и они равны 1/2 угла АВС, т.е. 54/2=27 градусов
Найдём угол ВЕА:
180=уголА+уголАВЕ+уголВЕА
Угол ВЕА = 180-уголА-уголАВЕ
Угол ВЕА = 180-36-27=117градусов
длина диагоналей =14 а стороны = 14/2 =7 вроде бы