Если машины встретились через час, то их скорость сближения -140км/ч
х км/ч - скорость І машины
(140-х)км/ч - скорость ІІ машины
t=S:V
S=140км
35мин=7/12час
140/х-140/(140-х)=7/12
20/х-20/(140-х)=1/12, общий знаменатель12х(140-х)
33600-240х-240х=140х-х²
х²-620х+33600=0
D=384400-134400=250 000
х=(620-500)/2=60(км/ч) - скорость одной машины
140-60=80(км/ч) - скорость другой машины
Х²*(х+2)-(х+2)=0
(х²-1)*(х+2)=0
х²-1=0
х+2=0
х=1
х=-1
х=-2
Sкв = x^2,
Sпрям = ab, где a=3x, а b =x-2
Сказанно, что Sпрям на 8 > Sкв
Составим уравнение и решим его
x^2=3x^2-6x-8
2x^2-6x-8=0
D= 36+64=100
x1= -1( не подходит по смыслу)
x2= 4(ответ)
ОДЗ: kx>0; x+1>0;
k≠0
График пересекает ось OX⇒в точке пересечения y=0
Решаем уравнение: lgkx-2lg(x+1)=0⇒lgkx=2lg(x+1)⇒lgkx=lg(x+1)^2⇒
kx=(x+1)^2⇒x^2+2x+1=kx⇒x^2+x*(2-k)+1=0
Квадратное уравнение имеет единственное решение, если дискриминант равен 0.
D=b^2-4ac=(2-k)^2-4=0⇒(2-k)^2=4⇒
2-k=2⇒k=0 - не входит в ОДЗ
2-k=-2⇒k=4
Ответ: k=4
Решим уравнение x^(lgx)-100000x^4=0⇒<span>x^(lgx)=100000x^4</span>
ОДЗ: x>0
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:
lgx*lgx=lg100000+lgx^4⇒lg^2(x)=5+4lgx⇒lg^2(x)-4lgx-5=0
Замена: lgx=t⇒t^2-4t-5=0⇒по теореме Виетта
t1+t2=4; t1*t2=-5⇒t1=5; t2=-1⇒
lgx=5⇒x1=10^5=100000
lgx=-1⇒x2=10^(-1)=0,1
