Треугольник АВС, РК параллельна АС, АР/РВ=3/5=3х/5х, АР=3х, РВ=5х, АВ=3х+5х=8х, треугольник АВС подобен треугольнику РВК по двум равным углам (уголВ-общий, уголА=уголВРТ как соответственные), в подобных треугольниках площади относятся как квадраты подобных сторон, площадь РВК/площадьАВС=РВ в квадрате/АВ в квадрате, 50/площадьАВС=25*х в квадрате/64*х в квадрате, площадь АВС=50*64/25=128, площадь АРКС=128-50=78
Большее основание = 2 х средняя линия - меньшее основание = 2 х 48 - 32 =64
Рассмотрим треугольник АВМ. Зная, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, можно записать:
ВМ<АВ+АМ
Для треугольника ВМС можно так же записать:
ВМ<ВС+МС, но АМ=МС, т.к. ВМ - медиана, поэтому можно записать как
BM<AB и
BM<BC
2ВМ<AB+BC
BM<1/2(AB+BC)
Рассмотрим два треугольника
LMD и DMN
1) LM = MN ( по усл)
2) LD = DN (по усл)
3) MD - общая
следовательно треугольники равны.
если треугольники равны, то все соответствующие элементы тоже равны.
следовательно угол LMD = углу DMN
следовательно MD делить угол LMN на два одинаков угла
следовательно MD биссектриса.
ЧТД