ОДЗ:
![\displaystyle\mathtt{\left\{{{x\ \textgreater \ 0}\atop{x\neq(\frac{1}{2})^n,~n\in[0;2]}}\right}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cmathtt%7B%5Cleft%5C%7B%7B%7Bx%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D%5Catop%7Bx%5Cneq%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5En%2C~n%5Cin%5B0%3B2%5D%7D%7D%5Cright%7D)
изобразим неравенство слегка иначе:
дальше – больше! сплошные выносы степеней и оснований логарифмов с последующей заменой
:
решение неравенства с заменой:
![\mathtt{a\in(\infty;-2)U(-1;-\frac{1}{2}]U(0;2]}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Ba%5Cin%28%5Cinfty%3B-2%29U%28-1%3B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5DU%280%3B2%5D%7D)
обратная замена:
учитывая ОДЗ, получаем окончательный ответ:
![\mathtt{x\in(0;\frac{1}{4})U(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}]U(1;4]}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Bx%5Cin%280%3B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%29U%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%5DU%281%3B4%5D%7D)
Lg - это десятичный логарифм, т.е. основанием такого логарифма служит 10
что такое ноль? это логарифм 1 по любому основанию, т.к. ЛЮБОЕ число в нулевой степени - единица
а (x-1)(x+1) - это формула сокращенного умножения, т.е. x² - 1
также нельзя забывать про область допустимых значений, это самое важное в логарифмическом уравнении. В данном случае x² - 1 > 0
т.е. ОДЗ = (-бесконечность; -1); (1; + бесконечность)
тогда lg(x-1)(x+1) = 0
lg (x²-1) = lg1
основания логарифмов одинаковы, значит, смело можем их откинуть и просто решить уравнение : x² - 1 = 1
x² = 2
x = √2, x = -√2
оба числа подходят под ОДЗ, значит, ответ √2, -√2
X²-x-6<0
x²-x-6=0
D=1+24=25
x₁=(1-5)/2= -2
x₂=(1+5)/2=3
+ - +
----- -2 --------- 3 ---------
\\\\\\\\\\\
Ответ: A)
Если степень при х 2, то:
(D)^0.5=(36+64)^0.5=10
x1=-2;
x2=8
