У меня тут есть где то красивый рисунок, по которому сразу видно, почему точка G лежит на HO и делит его в пропорции OG/GH = 1/2; (теорема Эйлера). Если есть треугольник ABC, и точка A1 - "противоположная" A точка на описанной окружности (то есть AA1 - диаметр описанной окружности), то A1BHC - параллелограмм, поскольку A1C II BH - обе прямые перпендикулярны AC; то же для A1B II CH;
Поэтому, если М - середина BC, то AM является медианой не только тр-ка ABC, но и треугольника AA1H; другой медианой этого треугольника является HO; этим всё доказано.
К этой задачке это имеет косвенное отношение, скорее - это "теория". Все, что надо - это что OG/GH = 1/2;
Дан треугольник IHO; IH = p; IO = d; HO = q; надо найти x = IG; где HG = 2q/3;
дальше одна теорема косинусов. t = cos(∠IHO)
d^2 = p^2 + q^2 - 2pqt;
x^2 = p^2 + (2q/3)^2 - 2p*(2q/3)t = p^2 + 4q^2/9 + 2/3(d^2 - p^2 - q^2) = p^2/3 + 2d^2/3 - 2q^2/9;
собственно это ответ, если я нигде не напутал с цифрами.
Ответ:
45 см.
Объяснение:
Знайдемо менший з відрізків, на який бісектриса ділить третю сторону.
За властивістю бісектриси:
Тоді (см).
Ответ:
Объяснение:
. Каковы площади треугольников СMD, AMD, BMC?
∠СВN = ∠KDN как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей BD,
∠CNB = ∠KND как вертикальные, значит
ΔBNC подобен ΔDNK по двум углам.
Тогда
BN : ND = BC : KD
KD = AD - AK = 10 - 4 = 6 (AD = BC = 10 как противолежащие стороны параллелограмма)
7 : ND = 10 : 6
ND = 6 · 7 / 10 = 42/10 = 4,2
BD = BN + ND = 7 + 4,2 = 11,2
Ответ:
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
∠А = ∠С, как противоположные углы параллелограмма.
Прямоугольные треугольники AFD и CED равны по катету (FD = ED - дано) и острому углу (по сумме острых углов прямоугольного треугольника, поскольку∠EDA = ∠CDE, так как ∠А = ∠С). Из равенства этих треугольников => AD = DC.
Так как АВСD - параллелограмм, его противоположные стороны равны. Смежные тоже равны (доказано выше). Значит в параллелограмме ABCD все стороны равны, то есть это ромб, что и требовалось доказать.