(x+5)⁴-13x²(x+5)²+36x⁴=0
Для возведения в степерь воспользуемся биноминальной формулой
![(a+b)^n=a^n+na^{n-1}b+... \frac{n(n-1)..(n-k+1)}{1\cdot2...k} a^n^-^kb^k+...nab^n^-^1+b^n](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2Bb%29%5En%3Da%5En%2Bna%5E%7Bn-1%7Db%2B...+%5Cfrac%7Bn%28n-1%29..%28n-k%2B1%29%7D%7B1%5Ccdot2...k%7D+a%5En%5E-%5Ekb%5Ek%2B...nab%5En%5E-%5E1%2Bb%5En)
x⁴+20x³+150x²+500x+625-13x⁴+130x³+325x²+36x⁴=0
24x⁴-110x³-175x²+500x+625=0
Разложим одночлены в сумму нескольких
24x⁴-110x³-275x²+100x²+500x+625=0
24x⁴-110x²(x+2.5)+100(x+2.5)²=0
Пусть x²=A, x+2.5=B, в результате
24A²-110AB+100B²=0
24A²-80AB-30AB+100B²=0
8A(3A-10B)-10B(3A-10B)=0
(3A-10B)(8A-10B)=0
Возвращаемся к замене
(3x²-10(x+2.5))(8x²-10(x+2.5))=0
(3x²-10x-25)(8x²-10x-25)=0
Два уравнения
3x²-10x-25=0
D=b²-4ac=100+300=400
x₁=-5/3
x₂=5
8x²-10x-25=0
D=100+32*25=900
x₃=-1.25
x₄=2.5
Ответ: -5/3; -1.25; 2.5; 5.
2(x-1)⁴-5(x²-3x+2)²+2(x-2)⁴=0
Биноминальна формула
![(a+b)^n=a^n+na^{n-1}b+... \frac{n(n-1)..(n-k+1)}{1\cdot2...k} a^n^-^kb^k+...nab^n^-^1+b^n](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2Bb%29%5En%3Da%5En%2Bna%5E%7Bn-1%7Db%2B...+%5Cfrac%7Bn%28n-1%29..%28n-k%2B1%29%7D%7B1%5Ccdot2...k%7D+a%5En%5E-%5Ekb%5Ek%2B...nab%5En%5E-%5E1%2Bb%5En)
Раскроем скобки по формуле
2x⁴-8x³+12x²-8x+2-5x⁴+30x³-65x²+60x-20+2x⁴-16x³+48x²-64x+32=0
x⁴-6x³+5x²+12x-14=0
Пусть x²-3x=t, в результате замены переменных получаем уравнение
t²-4t-14=0
D=b²-4ac=16+4*14=72
t₁=2-3√2
t₂=2+3√2
Вовзращаемся к замене
x²-3x=2-3√2
x²-3x-(2-3√2)=0
D=17-12√2; √D=3-2√2
x₁=√2
x₂=3-√2
x²-3x=2+3√2
x²-3x-(2+3√2)=0
D=17+12√2; √D=3+2√2
x₃=-√2
x₄=3+√2
Ответ: ±√2; 3±√2.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание
поэтому удобнее брать один катет как основание и второй как высоту к этому основанию, поэтому надо найти их длины
Пусть длина меньшего катета равна k, тогда длина второго равна k + 2
Применим теорему Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
10² = x² + (x +2)² решаем уравнения раскрыв скобки
100 = x² + x² + 4x + 4
2*x² + 4*x - 96 = 0 нормализуем (делим на коэффициент при x²)
x² + 2*x - 48 = 0 по теореме Виета находим корни 6 и -8
(произведение = 48, а сумма корней = -2)
т.к. длина положительна, то меньший катет равен 6, а второй равен 8
Считаем площадь S = ¹/₂ * 6 * 8 = 24
P.S. прочитай теорему Пифагора и теорему Виета
100-80=20%-остается сухой малины
(10*20)/100=2 кг - остается
Ответ: 2 кг