Question

В треугольнике ABC медианы BB1 и CC1 пересекаются в точке O и взаимно перпендикулярны. Найдите OA если BB1=36см. CC1=15см. Объясните пожалуйста как это решить !

Answer 1

Медианы в точке пересечения делятся в отношений 2 к 1 от вершины. 
Тогда 2C1O+C1O=CC1 и  2B1O+B1O=BB1 откуда C1O=5 и B1O=12 так же BO=10 и CO=24 так как диагонали  перпендикулярны , то получаем по теореме Пифагора  C1B=√(5^2+10^2)=5√5 откуда AB=10√5 так же и  
 B1C=√(24^2+12^2)=12√5 откуда AC=24√5 и  BC=√(10^2+24^2)=26 
 Найдем медиану AA1 которая проходит через O, по формуле 
 AA1=√(2AB^2+2AC^2-BC^2)/2 =  39 
 Тогда OA+OA/2=39 
 Откуда OA=26