Попробую кое-что написать. Здесь и про интегралы и про центр тяжести. В третьем интеграле точка разрыва в нуле первого рода. То есть по определению интеграла Лебега интеграл не возьмется. Есть только в смысле главного значения. Вообще-то все три интеграла расходятся. Так как особенность в нуле имеет порядок равный и выше единицы. Что показано в первом и втором примерах. Можете посмотреть.
//////////////////////////////////////
у¹= 12х¹¹+cosx
y¹=2x sinx+x²cosx=x(2sinx+x cosx)
Х-скорость1 время -45/х
х+3-скорость 2,время-45/(х+3)
45/х-45/(х+3)=(30+15)/60
45/х-45/(х+3)=3/4
3х(х+3)-4*45(х+3-х)=0
3х²+9х-540=0
х²+3х-180=0
х1+х2=-3 и х1*х2=-180
х1=-15 не удов усл
х2=12-скорость 1