Обозначим трапецию ABCD ∠BAD=75°. ∠BDA=45°
Проведем высоту BH, тогда ΔBHD - прямоугольный и равнобедренный с острым углом 45°⇒BH=HD=DC+AH , так как трапеция равнобедренная.
tg75°=(tg45°+tg30°):(1-tg45°tg30°)=(3+√3):(3-√3)
tg75°=(BC+AH):AH=(BC+(12-BC):2):(12-BC):2)
(3+√3):(3-√3)=(BC+12):(12-BC)
36+12√3-3BC-√3BC=3BC-√3BC+36-12√3
6BC=12√3
BC=2√3
То на крест леж углы равны
Здесь сначала надо доказать, что треугольники BCE и DEF равны:
1) CE = ED ( по условию )
2) уг. BCE = уг. DEF ( вертикальные )
3) уг. 1 = уг. 2 ( накрестлежащие при BC || AF )
Т.к. треугольники BCE и DEF равны, то и BC = DF как соответствующие элементы.