1)M(-5;7), N(3;-1), P(3;5), K(-5;-3) Найти: а) координаты векторов MN,PK б) длину вектора NPв) координаты точки A – середины MN координаты точки B – середины PK г) AB; MKд) уравнение окружности с диаметром NPе) уравнение прямой NK2)A(4;2), B(0;-6), C(-4;-2).Доказать, что треугольник ABC – равнобедренный.3)Окружность задана уравнением(x-2)2+(y-3)2=26.Принадлежит ли этой окружности точкаD (1;-2)?
Т.к ОК биссектриса угла АОВ то она делит его пополам. Т.е. АОК=КОВ.
Значит угол АОВ=АОК+КОВ АОВ=72+72=144 градуса
Пусть BP ⊥ DC.
Тогда BP||MS и MP = MS (MS ⊥ AB, MBPS - прямоугольник).
MS = 2R = 2•20 см = 40 см.
Тогда BP = 40 см.
BC = BN + NC = 8 см + 50 см = 58 см.
По теореме Пифагора:
PC = √BC² - BP² = √58² - 40² = √3364 - 1600 = √1764 = 42 см.
SP = MB - по свойству сторон прямоугольника
MB = BN - как отрезки касательных, проведённые из одной точки.
Тогда SP = MB = 8 см.
SC = 8 см + 42 см = 50 см.
ADSM - прямоугольник => AM = DS и AD = MS - по свойству сторон прямоугольника.
Тогда AD = 2R = 40 см..
AL = LD, т.к. AMOL и LOSD - квадраты (все углы равны по 90° и смежные стороны MO и OL, OS и LO равны как радиусы). (1)
Тогда AL = 1/2AD = 20 см.
AL = AM = DS = 20 см.
AB = AM + MB = 20 см + 8 см = 28 см.
DC = 20 см + 50 см = 70 см.
PABCD = 28 см + 58 см + 70 см + 40 см = 196 см.
2) BN = MB = 8 см
AM = AL = LD = DS = R = 20 см (из условия (1))
NC = SC = 50 см
PABCD = AB + BC + CD + DC = 20 см + 8 см + 8 см + 50 см + 50 см + 20 см + 20 см + 20 см + 20 см = 196 см.
Ответ: 196 см.
1. Согласно второму признаку равенства треугольников: <span>Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Треугольник ABD и ADC равны между собой, так как угол BAD=углу CAD, угол BDA=углуCDA, сторона AD Общая.
2. </span>Согласно второму признаку равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Угол A=углу B. Угол AOC = DOB , так как они вертикальные, AO=OB из условия задачи. Значит треуг. AOC=треуг.DOB. И сторона CO=OD и т.О является серединой CD.
3.Согласно второму признаку равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Угол 1= углу ACO, угол AOC=углу DOB и угол 2=угол ODB, так как они вертикальные, и равны между собой. СO=DO из условия задачи. Значит треугольник AOC=треуг. DBO и угол А=углу В.
АОС-центральный угол
Наудем угол В, В=180-51-59=70гр
Угол В равен половине угла О.
Значит, угол О=70•2=140°