Question

ДАНЫ 2 ПРЯМЫЕ а и в. ДОКАЖИТЕ, ЧТО ЕСЛИ ЛЮБАЯ ПРЯМАЯ, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯ ПРЯМУЮ а, ПЕРЕСЕКАЕТ И ПРЯМУЮ в, ТО ПРЯМЫЕ а и б ПАРАЛЛЕЛЬНЫ.(если что , доказать методом от противного)

Answer 1

Формулировка: Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.Дано:a ║ с
b ║ с Доказать:a ║ bДоказательство: 1) Выясняем, что нужно доказать: Прямая a параллельная прямой b. 2) Предполагаем противоположное:Прямая a не параллельная прямой b. 3) Рассуждаем: Прямая а пересекает прямую b точке M. Прямая а и прямая с параллельны по условию.Прямая b и прямая с параллельны по условию. Через точку M проходят две прямые a и b, параллельные прямой с. 4) Приходим к противоречию: По аксиоме параллельных прямых через точку М может проходить только одна прямая, параллельная прямой с. 5) Отрицаем предположение как неверное: Предположение, что а не параллельная прямой b – неверно.6) По закону исключенного третьего: Значит а параллельна b.
____________________________________________________________